"по уровню" это обстоятельство или дополнение?

1.И снится ей всё, что в пустыне ДАЛЁКОЙ,

В том крае, где солнца восход,

Одна и грустна на утёсе горючем

Прекрасная пальма растёт.

2. Это фрагмент из стихотворения М.Лермонтова "На севере диком..."

3. Языковой анализ

Фонетический разбор

1) Орфографическая запись слова: далёкой

2) Ударение в слове на втором слоге

3) Деление слова на слоги (перенос  слова): да-лё-кой

4) Фонетическая транскрипция слова далёкой : [дал' `окай']

5) Характеристика  звуков:  

д [д] - согласный, твердый, звонкий, парный;

а [а] - гласный, безударный;

л [л'] - согласный, мягкий, звонкий, непарный, сонорный;

ё [о] - гласный, ударный;

к [к] - согласный, твёрдый, глухой, парный;

о [а] - гласный, безударный;

й [й'] - согласный, мягкий, звонкий, непарный, сонорный

7 букв, 7 звуков

Морфемный разбор (по составу)

Дал- корень,-ёк- суффикс, -ой окончание, далёк -  основа

Словообразовательный  разбор

Начальная форма – далёкий.

Производящая основа – дал-, средство словообразования – суффикс –ёк.

словообразования – суффиксальный

Морфологический разбор

Далёкой - имя прилагательное, н.ф.- далёкий, качественное, ж.р., ед.ч., вопрос от сущ. пустыне  (какой?) далёкой, определение.

Лексический анализ

Далёкой – далёкий. Лексическое значение – находящийся, происходящий на большом расстоянии или имеющий большое протяжение (С.И. Ожегов. Словарь русского языка. Москва «Русский язык», 1983). Слово употреблено в прямом значении, многозначное, синоним –дальний, антоним – близкий, слово исконно русское, относится к активной лексике, общеупотребительное, межстилевое.

Уже был вопрос.

1.Ничего нет сердитее всякого рода департаментов, полков, канцелярий и,словом, всякого рода должностных сословий. 
2.Итак, в одном департаменте служил один чиновник, чиновник нельзя сказать чтобы очень замечательный, низенького роста, несколько рябоват, несколько рыжеват, несколько даже на-вид подслеповат, с небольшой лысиной на лбу, с морщинами по обеим сторонам щек и цветом лица что̀ называется гемороидальным... 
3. Итак, во избежание всяких неприятностей, лучше департамент, о котором идет дело, мы назовем одним департаментом. 
4. Говорят, весьма недавно поступила от одного капитана-исправника, не помню какого-то города, в которой он излагает ясно, что гибнут государственные постановления и что священное имя его произносится решительно всуе. 
5. Может быть, читателю оно покажется несколько странным и выисканным, но можно уверить, что его никак не искали, а что сами собою случились такие обстоятельства, что никак нельзя было дать другого имени, и это произошло именно вот как: родился Акакий Акакиевич против ночи, если только не изменяет память, на 23 марта. 

Длинные предложения можете сократить и поставить многоточие