Подскажите по какому признаку можно сгруппировать слова так, чтобы лишним осталось только одно слово. стебли, зеленые, качались, они.

ну можно по наличию буквы "л" (лишнее "они"), или по ударению на второй слог (лишнее "стебли")

по семантическому значению первые три слова называют, обозначают, именуют предметы (стебли), признак предмета (зеленые), действие (качались), а местоимение "они" только указывает на предмет(ы), замещая имя существительное ("вместо имени") это тоже самостоятельная часть речи, но не основная, оно лишнее.

Вакансия(и так понятно, что это свободное рабочее место) - лексическая избыточность

Заявление о разводе/ заявление о браке - лексическая несочетаемость

Играть роль, иметь значение - лексическая несочетаемость

Надеть свитер - неверное употребление "одеть", "надеть"

Братья (династия не может состоять из сестер и братьев. потому что династия - это ряд представителей разных поколений рода) - лексическая несочетаемость

От 10 лет  (понятно, что и старше) - лексическая избыточность

Девушка (понятно, что только молодую можно назвать девушкой) - лексическая избыточность

Половина (она не может быть большей или меньшей, половина всегда равна другой)-лексическая несочетаемость

Поставить подпись в зачётной книжке -употребление «роспись» вместо «подпись уехал ( скоропостижно можно умереть, но не уехать) - лексическая несочетаемость

Чернила (одинаковый корень) -тавтология

Демобилизоваться (и так понятно, что из армии) - лексическая избыточность

Объяснение:

Личные

указывают на предмет (лицо, явление)

лицо, число, падеж, род

я, ты, он, она, оно, мы, вы, они

Возвратные

указывают, что действие обращено на говорящего (на субъект действия)

падеж

себя, себе

Притяжательные

указывают на принадлежность

род, число, падеж

свой, мой, твой, его, ее, наш, ваш, их

Определительные

указывают на обобщенный признак

каждый, другой, любой, иной, весь, сам, самый, всякий

Указательные

указывают на конкретный предмет, признак или количество из множества

падеж (местоимения-существительные, местоимения-числительные);

род, число, падеж (местоимения-прилагательные)

этот, тот, такой, такой, сей, столько

Во используются для выражения во кто? что? какой? чей? сколько? каков? который? и др.

Относительные

используются для соединения частей сложноподчиненного предложения

кто, что, какой, чей, сколько, каков, который и др.

Неопределенные

указывают на неизвестные предметы, признаки, количества

нечто, некто, весь, несколько, кто-либо, какой-нибудь и др.

Отрицательные

отрицают наличие предмета, признака, количества

ничей, нечего, некого, никто, ничто и др.