Кплоскости ромба abcd восстановлен перпендикуляр sc. докажите, что прямая db перпендикулярна плоскости sac. )

обозначим через k точку пересечения диагоналей ромба

из точки k восстановим перпендикуляр kl к плоскости ромба. кl будет параллельна sc т.к они обе является перпендикуляром к той же плоскости. l лежит в плоскости sac т.к kl проходит через точку этой плоскости (т.k лежит на  ac) и kl параллельна прямой этой плоскости (sc)

 

db перпендикулярна ac т.к диагонали ромба пересекаются под прямым углом

db перпендикулярна kl т.к лежит в плоскости, к которой kl является перпендикуляром

 

итого, db перпендикулярна двум непараллельным прямым ac и kl плоскости sac, поэтому db перпендикулярна плоскости sac

Т. к. в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является биссектрисой и медианой, то ad=dc. т. к. треугольник равнобедренный, то ab=bc  периметр треугольника dbc= db+bc+dc. т. к. db=5 см, периметр треугольника dbc=30 см, то bc+dc= 30см-5см=25см.т. к.   ab=bc, ad=ad, то ab+ad=bc+dc=25см. тогда, т. к. треугольник abc=ab+bc+ad+dc,то периметр треугольника abc=25см+25см=50см.ответ. периметр треугольника abc=50 см. треугольники вдс и вда равны, т.к. биссектрисса вд разделила авс пополам. мы можем узнать, сколько см вместе составляют стороны вс и дс (30-5=25см) и ва и ад (30-5=25см  (т.к. треугольники равны)) если сложить найденные вместе стороны, то и получится искомый периметр треугольника. 25+25=50 см. (c сайта nahar.ru)

Гипотенуза данного прямоугольного треугольника  с =  √(8² + 6²) = 10 -- это "египетский треугольник" так называют  треугольники со сторонами 3-4-5 и 6-8-  диагональ квадрата со стороной 8 = 8√2  диагональ квадрата со стороной 6 = 6√2  и одна сторона треугольника вычисляется легко: 4√2 + 3√2 = 7√2  ((диагонали квадрата точкой пересечения делятся диагональ квадрата со стороной 10 = 10√2  но, если найдем все стороны треугольника, то  площадь треугольника можно будет  найти  по формуле герона -- громоздкие можно попробовать найти площадь треугольника как разность площадь всей этой фигуры состоит из площади прямоугольного треугольника и площадей трех квадратов:   s = 36 + 64 + 100 + 48/2 = 224 осталось "отсечь лишнее" для каждого квадрата "лишней"   будет (3/4) его площади -- на рисунке синий и минус еще площади двух рассмотрим треугольник кам -- две стороны в нем известны, угол между этими сторонами = 90+а, где а -- острый угол из прямоугольного cos(a) = 0.6 sin(kam) = sin(90+a) = cos(a) = 0.6 s(kam) = 3√2 * 5√2 * 0.6 / 2 = 9 аналогично рассуждая,  s(nbm) = 4√2 * 5√2 * 0.8 / 2 = 16  и теперь площадь треугольника  s(kmn) = 224 - 3*36/4 - 3*64/4 - 3*100/4 - 9 - 16 = =  224 - 27 - 48 - 75 - 25 = 224 - 175 = 49