Решите уравнение: 6cos2x+7cosx-3=0

6*cos(2*x)+7cos(x)-3=0

6*(2cos^2(x)-1)+7cos(x)-3=0

12cos^2(x)-6+7cos(x)-3=0

12cos^2(x)+7cos(x)-9=0

cos(x)=t

12t^2+7t-9=0

d=b^2-4ac=49+4*12*9=481

x1=(-7+sqrt(481))/24

x2=(-7-sqrt(481))/24 < -1 - не удовлетворяет одз

 

cos(x)=(-7+sqrt(481))/24

x=±+sqrt(481))/24)+2*pi*n

3≤ (x²+ax-2)/(x²-x+1) < 1  1)(x²+ax-2)/(x²-x+1)≥-3 (x²+ax-2)/(x²-x+1)+3≥0 (x²+ax-2+3x²-3x+3)/(x²-x+1)+3≥0 (4x²+x(a-3)+1)/(x²-x+1)+3≥0 a)d=(a-3)²-16=(a-3-4)(a-3+4)=(a-7)(a+1) a=7 u a=-1 b)d=1-4=-3< 0⇒при любых значениях х  квадратный трехчлен x²-x+1> 0⇒ 4x²+x(a-3)+1≥0             +                  _                  +                     -1                    7 при а∈[-1; 7] квадратный трехчлен 4x²+x(a-3)+1≥0 2)(x²+ax-2)/(x²-x+1) < 1 (x²+ax-2)/(x²-x+1) -1  < 0 (x²+ax-2-x²+x-1)/(x²-x+1) < 0 (x(a  +1)-3 )/(x²-x+1) < 0 т.к.  при любых значениях х  квадратный трехчлен x²-x+1> 0⇒  x(a  +1)-3 < 0 при а=-1    получим 0*х< 3 неравенство будет верным при любом х объединим а∈[-1; 7] и а=-1⇒а=-1 ответ при а=-1 неравенство -3 ≤ (x²+ax-2)/(x²-x+1) < 1  имеет решения при всех значениях х  

  y=8tgx-8x+2π-1   [-π/4; π/4 ]1) находим производную функции  y`=(8tgx-8x+2pi-1)=8/cos^2(x) -8  2) приравниваем  призводную к  0    y`=08/cos^2(x) -8=0 1/cos^2(x)=1 cos^2(x)=1 cosx=1                                 cosx=-1 x=2pi*n                                 x=pi+2pi*k   n,k∈z           -pi/4≤2pi*n≤pi/4                   -pi/4 ≤pi+2pi*k≤pi/4 -1/8≤n≤1/8                             -pi/4-pi≤2pi*k≤pi/4-pi     n=0                                         -5pi/4≤2pi*k≤-3pi/4 x=2pi*0=0                               -5/8≤k≤-3/8                                                 корней нет 3)вычисляем значение функции на концах отрезка и x=0 y(-pi/4)=8tg(-pi/4)-8*(-pi/4)+2pi-1=-8+2pi+2pi-1=4pi-9 (≈4*3,14-9=12,56-9=3,56) y(pi/4)=8tg(pi/4)-8*pi/4+2pi-1=8-2pi+2pi-1=7 y(0)=8*0-8*0+2pi-1=2pi-1(≈2*3,14-1=6,28-1=5,28) yнаиб=7