Прямоугольные треугольники авс и авт имеют общую гипотенузу ав. известно что ва-биссиктриса угла сва. докажите что ав-биссиктриса угла сат

у двух прямоугольных треугольников общая гипотенуза ва

2. угол с = углу т=90.

3. тогда сумма острых углов сав+сва=90   и сумма острых углов тав+тва= 90

4. по условию ва биссектриса   тогда углы   авт=авс

5. значит и углы , дополняющие их до 90 гадусов, тоже равны угол тав=углу сав.а это значит, что ав биссектриса.

Условие намеренно содержит обман. на самом деле, если продлить стороны основания - сторону cd за d на 2 - точка d1, сторону св  за в на 2 - точка b1, и провести а1в1 ii cd и a1d1 ii bc, то a1b1cd1 - квадрат со стороной 6, н - его центр, и пирамида a1b1cd1s - правильная, точка s проектируется в центр основания н. при этом плоскость основания и плоскость грани sbc с плоскостями  a1b1cd1 и sb1c. то есть вся состоит в том, чтобы найти угол наклона боковой грани в правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 6 и высотой 3.  эта совершенно элементарная.  в самом деле, если из точки н на в1с опустить перпендикуляр нм, то нм = cd1/2 = 3, и треугольник shm - прямоугольный равнобедренный, поэтому искомый угол равен 45 °

Четырехугольник можно вписать в окружность только тогда, когда сумма его    противолежащих углов равна 180 градусам. если одна пара углов будет 180 градусов, то вторая 360 -  180 = 180 обозначим угол adc за  α, а угол abc за  β α,  β  <   180 α+β=180 следовательно, четырехугольник может быть вписан в окружность. обозначим угол bad за  γ 225+81-270cosγ=121+121+242cosγ cosγ=0.125 bd^2=225+81-270cosγ=306-270*0.125=272.25 bd=16.5 ответ: 16.5