Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8см провели перпендекуляр длинной 12 см. найти растояние от конца этого перпендикуляра до середины гипотенузы.

назовем этот треугольник abc.вс=ab+ac=8+6=14см.вe - перпендикуляр и = 12см,т.о - середина bc.bo=bc/2=14/2=7см.eo-катет=be-ob=12-7=5см.                    ответ: 5см.

№1h =   a  ⇒ a =  h  радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону r =  a =   h  №2высоты, медианы, биссектрисы правильного треугольника: h = m = l =  a  ⇒ a =  h  =  m  =  l радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону r =  a =  h =    m =    l a) высота равна: 1) 30 см ;   r =    h = 10 см 2) 4,2 м  ;   r =    h = 1,4 (м) 3) 5 см  ;   r =    h = 1  (см) 4) 3,6 см  ;   r =    h = 1,2 (см) 5) 11,1 см  ;   r =    h = 3,7 (см) б) медиана равна: 1) 21 см;   r =    m = 7 (см)    2) 0,9 мм; r =    m = 0,3 (мм)      3) 7 дм; r  =    m = 2   (дм)          4) 5,4 см; r  =    m = 1,8 (см)          5) 37,2 см; r  =    m = 12,4 (см)          в) биссектриса равна: 1) 54 мм  ; r  =    l = 18 (мм)      2) 8 м;   r  =    l = 2   (м)            3) 72 см;     r  =    l =  24 (см) 4) 9,6 см;     r  =    l =  3,2 (см)

Первая легко. значит основание сорстоит из отрезков 9 и 5, потому что средняя линия в каждом прямоугольном треугольнике равна попловине основания по теоереме пифагора из одного прямоугольного треугольника бокова сторона √9²+12²=15, другая боковая сторона √5²+12²=13 периметр 15+13+(9+5)=42 два прямоугольных треугольника подобны  аок и вок. к - основание высоты проведенной из о на сторону ав. из подобия 18: ок=ок: 32. тогда ок²=18·32, ок=24 тангес угла аво равен отношению противолежащего катета ок к гипотенузе кв. ответ 24/18 или сократим на 6 ответ 4/3 3 . второй катет равен  катету b, деленному на tgβ так как проведена биссектриса, то в маленьком прямоугольном треугольнике половина угла β, т.е угол β/2. косинус угла β/2 равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. а гипотенуза маленького треугольника и есть биссектриса. ответ  b·cos (β/2) / tgβ