Двое рабочих изготовили 162 детали. первый работал 8 дней, а второй-15 дней. сколько деталей изготовил каждый рабочий, если первый изготовил за 5 дней на 3 детали больше, чем второй за 7 дней.

Х-  изготовил деталей за 1  день первый рабочий у - изготовил деталей за 1  день второй рабочий , по условию имеем : 5х - 7у = 3 8х + 15у = 162 , решим уравнения системой уравнений . первое уравнение умножим на 8 , а второе на 5 и от первого отнимем второе . получим : 40х - 56у = 24 40х + 75у = 810 -56у - 75у = 24 - 810 - 131у = - 786 у = 6 деталей изготовил второй рабочий за день подставим полученное значение в первое уравнение : 5х - 7*6 = 3 5х = 3 + 42 5х = 45 х = 45/5 х = 9 деталей изготовил первый рабочий за 1 день

Есть несколько путей - например, с выделением полного квадрата или через дискриминант. 1. выделение полного квадрата прибавим и вычтем 4: x^2 - 4x + 4 - 4 - 30 = 0 заметим, что x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2, подобные: (x - 2)^2 - 34 = 0 (x - 2)^2 = 34 извлекаем корень (я его обозначаю sqrt): x - 2 = +- sqrt(34) x = 2 +- sqrt(34) 2. дискриминант. если есть уравнение ax^2 + bx + c = 0, то дискриминант вычисляется по формуле d = b^2 - 4ac, и решение (если d> 0) имеет вид x = (-b +- sqrt(d))/2a. a = 1, b = -4, c = -30. d = 16 + 120 = 136 = 4 * 34 x = (4 +- sqrt(4 * 34))/2 можно вынести 4 из под знака корня и сократить на 2: x = (4 +- 2sqrt(34))/2 = 2 +- sqrt(34) 3. дискриминант/4 если уравнение имеет вид ax^2 + 2bx + c = 0, то можно вычислить d* = d/4 = b^2 - ac, решение будет выглядеть так: x = (-b +- sqrt(d*))/a d* = 4 + 30 = 34 x = (2 +- sqrt(34))/1 = 2 +- sqrt(34) последний способ удобен, если старший коэффициент равен 1 или коэффициент при x чётный. ответ. x = 2 +- sqrt(34).

Т.к. модуль неотрицателен, 3x - 1 > = 0, x > = 1/3. если обе части уравнения неотрицательны, можно возвести в квадрат, новых корней при этом не возникнет. заодно пользуемся тем, что ||^2 = : (x^2 + 5x - 4)^2 = (3x - 1)^2 (x^2 + 5x - 4)^2 - (3x - 1)^2 = 0 раскладываем по формуле разности квадратов: (x^2 + 5x - 4 - 3x + 1)(x^2 + 5x - 4 + 3x - 1) = 0 (x^2 + 2x - 3)(x^2 + 8x - 5) = 0 у первой скобки корни -3, 1 (легко угадать, пользуясь теоремой виета). у второй скобки корни найдем, выделив полный квадрат: x^2 + 8x - 5 = 0 x^2 + 8x + 16 = 16 + 5 (x + 4)^2 = 21 x = -4 +- sqrt(21) нужны корни, которые не меньше 1/3. у первой скобки это 1, у второй - точно не -4 - sqrt(21) < 0 и возможно -4 + sqrt(21). сравним -4 + sqrt(21) и 1/3. обозначим неизвестный значок за v и попереписываем: -4 + sqrt(21) v 1/3 sqrt(21) v 1/3 + 4 sqrt(21) v 13/3 3 sqrt(21) v 13 sqrt(183) v sqrt(169) - отсюда ясно, что v = '> ', -4 + sqrt(21) > 1/3. получается, у уравнения есть два корня x = 1 и x = -4 + sqrt(21). ответ. sqrt(21) - 3. p.s. можно было не сравнивать sqrt(21) - 4 и 1/3, а поступить иначе. заметим, что график y = x^2 + 8x - 5 - квадратичная парабола, ветви направлены вверх, ось симметрии x = -4. тогда если y(1/3) < 0, то больший корень будет больше 1/3.