Знайти діагональ квадрата, в який вписано коло радіуса 2 см.

якщо в квадрат вписане коло радіуса 2 см, то його сторона дорівнює 4 см,

а його діагональ  4 * √ 2 см.

Согласно обратной теореме фалеса,  прямая ed параллельна прямой bc. пусть f - точка пересечения прямых ed и am.  треугольник aed - равнобедренный (ae=ad, т.к. ес и вd - медианы треугольника   рассмотрим треугольники  aef и afd: ae=ad, т.к. ес и вd - медианы треугольника вас. af - общая сторона углы aed и ade равны как углы равнобедренного треугольника aed. следовательно треугольники efa и afd равны по первому признаку. значит af является для этого треугольника биссектриссой, медианой и высотой. отсюда следует, что af⊥ed. т.к. точка fявляется точкой пересечения прямых ed и am(  f∈am), то прямая  am⊥ed  и т.к. ed║bc, то am⊥bc.

1. нахождение длин ребер и координат векторов                                                       x      y   z    сум.квадр            длина ребра вектор ав={xb-xa, yb-ya, zb-za} 12  -9 -2        229                 15.13274595, вектор bc={xc-xb, yc-yb, zc-zb} 4    22 -8       564           23.74868417, вектор аc={xc-xa, yc-ya, zc-za} 16 13 -10      525             22.91287847, вектор ad={xd-xa, yd-ya, zd-za} -4    -6  5         77           8.774964387, вектор bd={xd-xb, yd-yb, zd-zb} -16  3    7          314           17.72004515, вектор cd={xd-xc, yd-yc, zd-zc} -20 -19 15       986           31.40063694.