Площадь прямой поверхности куба равна 24 см^2. найти его диоганаль. всё просто за 10 пт)

s(пов)=24 см кв - по условию

s(пов)=6a^2

6a^2=24

a^2=4

a=2(см)-ребро куба

диагональ куба находится по формуле: d=a*sqrt{3}

подставим в эту формулу найденное значение а:

d=2*sqrt{3}(см)

ответ: 2*sqrt{3} см

сечение трапеции (вместе с шаром), проходящее через диагонали оснований и противоположные боковые ребра, это трапеция, у которой большое основание 2*b*корень(2), а три другие стороны  b*корень(2). у этой трапеции центр описанной окружности лежит в середине большого основания (это легко показать, если провести через вершину малого основания трапеции прямую ii противоположной боковой стороне - при этом получится равносторонний треугольник, из чего следует, что середина большого основания равноудалена от вершин трапеции. а это означает, что центр большего основания усеченной пирамиды равноудален от вех вершин пирамиды. то есть это центр шара. окружность, описанная вокруг этой трапеции, это осевое сечение шара, и мы сами не заметили, как нашли радиус шара: он равен боковому ребру, то есть  b*корень(2)

пусть наклонные проведены из точки а и пересекают плоскость в точках в и с. перпендикуляр, опущенный их точки а на плоскость пересекает её в точке д. поскольку наклонные ас и ав образуют одинаковые углы с перпендикуляром ад, то они равны между собой. обозначим их  ав = ас = х.

поскольку наклонные ас и ав одинаковые, то и проекции их дв и дс одинаковые и равны: дв =дс = х·sin45° = x/√2

плоскость, образованная наклонными пересекает плоскость по прямой вс. треугольник авс - равнобедренный, т.к. ав = ас, имеет угол при вершине 60°, следовательно два другие угла равны (180° - 60°): 2 = 60°. и тр-к авс равносторонний. тогда вс = ав = ас = х.

применив к тр-ку вдс теорему косинусов, найдём угол между проекциями дв и дс, обозначив его α.

вс² = дв² + дс² - 2дв·дс·cos α

x² = (x/√2)² + (x/√2)² - 2(x/√2)·(x/√2)·cos α

x² = 0.5x² + 0.5x² - 2·0.5x²·cos α

1 = 0.5 + 0.5 - cos α

cos α = 0

α = 90°