Найти углы ромба, если его диагонали равны 2корней из 3 и 2.

пуcть abcd- ромб, o- точка пересечения диагоналей, ac=2*sqrt(3), bd=2

ao=oc=ac/2=sqrt(3)

bo=od=bd/2=1

из треугольника abo:

    tg(bao)=bo/ao=1/sqrt(3)

угол bao=30°

угол bao= углу oad => угол bad=60°

угол abo=90°-30°=60°

угол abo= углу obc => угол abc=120°

таким образом

  угол abc=углу adc=120°

  угол bad = углу bcd=60°

допусти, что скорость 1-го  бегуна = х км/ч,

тогда скорость 2-го бегуна = х+5   км/ч

поскольку в сказано, что "спустя один час, когда

первому из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 15 минут назад", значит 2-й бегун пробежал первый круг за время = 1 час - 15 минут = 45 минут

45 минут = 45/60 = 0,75 часа

длина круга = скорость бегуна * время, которое потрачено на преодоление одного круга.

поэтому  длина круга = скорость 1-го  бегуна * время, которое потрачено на преодоление одного круга  1-м бегуном = (х+5) * 0,75= 0,75х + 3,75

поскольку в сказано, что "спустя один час, когда

первому из них оставалось 1 км до окончания первого "

значит длина круга = скорость 2-го  бегуна * время, которое потрачено   2-м бегуном   + 1 км, который оставался до окончания первого круга= х * 1   +1 = х+1

поэтому сможем составить уравнение:

0,75х + 3,75 =  х+1

х-0,75х = 3,75-1

0,25х = 2,75

х=2,75/0,25

х=11 - это  скорость 1-го  бегуна

тогда  скорость 2-го бегуна = х+5 = 11+5=16 км/ч

ответ:   скорость 2-го бегуна = 16км/ч

по свойству медиан точка их пересечения о делит их в   отношении 2: 1, считая от вершины (свойство). 

медиана из d пересекает вс в т.е.   ве=се,  ⇒  ае медиана ∆ авс.

мо лежит в плоскости   аеd, которая пересекается с плоскостью авс по прямой ае. 

в ∆ аеd точка м - середина аd,   ам=dм, ео=0,5 dо, следовательно, прямые ае   и мо   не параллельны и пересекутся вне плоскости ∆ всd в некоторой точке к, принадлежащей плоскости авс и лежащей на продолжении медины ае.