Даны три числа, из которых каждое следующее на 12 больше предыдущего. найдите эти числа, если известно, что произведения двух меньших на 432 меньше произведения двух больших.

Составим таблицу: 1-е число: х 2-е число: х+12 3-е число: х+24 нам известно,что произведение двух меньших чисел(т.е х и х+12) на 432 меньше, чем произведение 2-х больших(т.е х+12 и х+24). отсюда можно составить уравнение: х*(х+12)+432=(х+12)*(х+24), его к нормальному виду,получим: х^2+12x+432=x^2+36x+288, отсюда вычислим первое число(т.е х) и оно равно 6(т.е х=6),соответственно мы можем найти второе и третье числа: 1-е число: 6 2-е число: 18 3-е число: 30

Сложим все 3 уравнения: (x+y+z)*(a+2)=a^2+a+1 пусть: t=(x+y+z)=(a^2+a+1)/(a+2) тогда систему можно переписать так: x*(a-1)=1-t=(1-a^2)/(a+2) y*(a-1)=a-t=(a-1)/(a+2) z*(a-1)=a^2-t =(a^3+a^2-a-1)/(a+2) x=(1-a^2)/(a+2)*(a-1) y=(a-1)/(a+2)*(a-1) z=(a^3+a^2-a-1)/(a+2)*(a-1) то есть видна четкая зависимость от a. решений может не быть в 2 критических точках: a=-2,a=1. казалось бы вот он и ответ a=1 тк это наибольшее a. а вот и нет ! это хитрая ловушка: ) . если подставить x=1 получим интересную вещь: x=y=z=0/0 это означает что решений этой системы бесконечно много ! действительно положим что 0/0=s тогда s*0=0. то есть таких s удовлетворяющих соотношению бесконечно много. действительно если подставить a=1 в систему выходит что все 3 уравнения одинаковы: x+y+z=1. (то есть решений бесконечно много) для a=-2 неопределенности вида 0/0 не возникает,значит при a=-2 решений нет . ответ : a=-2

√(х +1) -  √(9 - х) =  √(2х -12) |² х +1 -2*√(х +1) * √(9 - х)  + 9 -х = 2х -12 2√(х +1) * √(9 - х) = 22 - 2х  √(х +1) * √(9 - х) = 11 - х |² (х +1)(9 -х) = 121 - 22х + х² 9х +9 - х² - х =  121 - 22х + х² 2х²  -  30х +  112 = 0 х² - 15х + 56 = 0 по т. виета   х₁ = 7   и   х₂ = 8 надо учитывать, что после возведения в квадрат могут появиться посторонние корни. так что нужна проверка. 1) х₁ = 7 √(7 +1) -  √(9 - 7) =  √(2*7 - 12) √8 -  √2 =  √2 2√2 -  √2 =  √2 ( истинное равенство) 1)  х₂ = 8 √(8 +1) -  √(9  -  8)  =  √(2*8 - 12)   ( истинное равенство) ответ: 7;   8