1. вкладчик положил в банк, выплачивающий 6% годовых по сложной ставке, вклад 35 000 рублей. какая сумма будет на счету через 2 года, если банк начисляет проценты: а) ежегодно; б) каждое полугодие; в) ежеквартально; г) ежемесячно; д) ежедневно? 2. в банк было положено 120 000 рублей. через 3 года на счету стало 15 рублей, при этом проценты начислялись ежемесячно. сколько составила сложная процентная ставка в год? 3. в банк, выплачивающий 6% годовых по сложной ставке и начисляющий проценты ежеквартально, положили 55 000 рублей. через сколько лет, кварталов, месяцев, дней на счету будет 73 200 рублей? 4. какую сумму надо положить в банк, выплачивающий 4, 5% годовых по сложной ставке, чтобы получить 75 000 рублей: а) через 2 года, проценты начисляются каждое полугодие: б) через 1, 5 года, проценты начисляются ежеквартально: в) через 5 лет, проценты начисляются ежегодно? 5. срок ренты 5 лет, заемщик осуществляет выплаты один раз в конце года по 400 руб., ставка сложных процентов равна 5% годовых. определите накопленную сумму. 6. если я вношу $300 ежемесячно (начиная с сегодня) счет, положенный под 1% ежемесячных начислений, сколько у меня будет на счету через 2 года? 7. определите современную величину ренты, которая накопилась в результате ежегодных взносов в конце периода в размере 5 000 рублей в течение 4 лет. сложная процентная ставка 3, 5% годовых. 8. определите современную величину финансовой ренты, ежегодные выплаты по которой в размере 2 000 рублей осуществляются в течение 2 лет в конце периода и проценты начисляются по номинальной процентной ставке 4% годовых при следующих условиях: выплаты и начисление процентов поквартальные. 9. к концу пятилетнего периода необходимо создать фонд в 1 млн. рублей. фонд создается равными взносами в конце каждого полугодия. на взносы 2 раза в год начисляются проценты по номинальной процентной ставке 6% годовых. определите размер разового и годового взноса. 10. взносы в фонд предприятия будут производиться на протяжении 3 лет ежегодно по 10 000 рублей. на взносы будут начисляться проценты по сложной процентной ставке 8% годовых. определите наращенную сумму, если взносы будут производиться в начале года. 11. срок ренты 4 года, выплаты осуществляются в начале каждого полугодия по 5 000 рублей, на эти средства ежеквартально начисляются проценты по номинальной процентной ставке 20% годовых. определите накопленную сумму. 12. долг 50 000 рублей необходимо погасить равными суммами в течение 5 лет, взносы осуществляются в конце года. проценты на долг начисляются по номинальной ставке сложных процентов 20% годовых. составьте план погашения долга равными суммами. 13. если я занимаю 1 рублей на три года под 7% годовых, то сколько всего я должен выплатить? 14. если с $2 000 вклад увеличился до $5 000 по истечении восьми лет, то какой была средняя годовая ставка? 15. с начальным 5 500р. и ежемесячной выплатой 500р. (в конце каждого месяца), сколько я могу накопить за срок более трех лет при 0, 75% в месяц?

1. Рассмотрим каждый пункт по отдельности:

a) Если проценты начисляются ежегодно, чтобы найти сумму через 2 года, нужно умножить начальную сумму (35 000 рублей) на (1 + 0,06)^2:
Сумма через 2 года = 35 000 * (1 + 0,06)^2 = 35 000 * (1 + 0,06) * (1 + 0,06) = 35 000 * 1,06 * 1,06 = 35 000 * 1,1236 ≈ 39 276 рублей.

b) Если проценты начисляются каждое полугодие, нужно умножить начальную сумму на (1 + 0,06/2)^4:
Сумма через 2 года = 35 000 * (1 + 0,06/2)^4 = 35 000 * (1 + 0,03)^4 = 35 000 * 1,03 * 1,03 * 1,03 * 1,03 ≈ 39 495 рублей.

в) Если проценты начисляются ежеквартально, нужно умножить начальную сумму на (1 + 0,06/4)^8:
Сумма через 2 года = 35 000 * (1 + 0,06/4)^8 = 35 000 * (1 + 0,015)^8 = 35 000 * 1,015 * 1,015 * 1,015 * 1,015 * 1,015 * 1,015 * 1,015 * 1,015 ≈ 39 620 рублей.

г) Если проценты начисляются ежемесячно, нужно умножить начальную сумму на (1 + 0,06/12)^(2*12):
Сумма через 2 года = 35 000 * (1 + 0,06/12)^(2*12) = 35 000 * (1 + 0,005)^24 = 35 000 * 1,005^24 ≈ 39 749 рублей.

д) Если проценты начисляются ежедневно, нужно умножить начальную сумму на (1 + 0,06/365)^(2*365):
Сумма через 2 года = 35 000 * (1 + 0,06/365)^(2*365) ≈ 35 000 * 1,0001643836^730 ≈ 39 763 рубля.

2. Дано начальное вложение (120 000 рублей), конечная сумма (15 рублей) и срок (3 года). Проценты начисляются ежемесячно. Чтобы найти сложную процентную ставку в год, можно воспользоваться формулой суммы на конце срока:
Конечная сумма = Начальная сумма * (1 + i/12)^(12*срок),
где i - искомая процентная ставка, срок - количество лет.

15 = 120 000 * (1 + i/12)^(12 * 3),
(1 + i/12)^36 = 15/120 000,
1 + i/12 ≈ (15/120 000)^(1/36),
i/12 ≈ (15/120 000)^(1/36) - 1,
i ≈ 12 * [(15/120 000)^(1/36) - 1].

Вычислив это выражение, получим значение процентной ставки в год.

3. Дано начальное вложение (55 000 рублей), конечная сумма (73 200 рублей) и проценты, начисляемые ежеквартально (6% годовых). Чтобы найти количество лет, кварталов, месяцев и дней на счету до достижения конечной суммы, можно воспользоваться формулой суммы на конце срока:
Конечная сумма = Начальная сумма * (1 + i/4)^(4*кварталы),
где i - процентная ставка, кварталы - количество кварталов.

73 200 = 55 000 * (1 + 0,06/4)^(4 * кварталы),
(1 + 0,06/4)^(4 * кварталы) = 73 200/55 000,
1 + 0,015^(4 * кварталы) = 1,33,
0,015^(4 * кварталы) = 0,33,
(4 * кварталы) * log(0,015) = log(0,33),
кварталы = log(0,33)/(4 * log(0,015)).

Вычислив это выражение, получим количество кварталов, а затем можно найти количество лет, месяцев и дней.

4. Рассмотрим каждый пункт по отдельности:

a) Если проценты начисляются каждое полугодие, чтобы найти сумму через 2 года, нужно решить уравнение:
Начальная сумма + Начальная сумма * (4,5/100) * 2 = 75 000 рублей,
Начальная сумма * (1 + 0,045/2)^4 = 75 000 рублей,
Начальная сумма ≈ 75 000 рублей / [(1 + 0,045/2)^4].

b) Если проценты начисляются ежеквартально, нужно решить уравнение:
Начальная сумма + Начальная сумма * (4,5/100) * (3/12) = 75 000 рублей,
Начальная сумма * (1 + 0,045/4)^3 = 75 000 рублей,
Начальная сумма ≈ 75 000 рублей / [(1 + 0,045/4)^3].

в) Если проценты начисляются ежегодно, нужно решить уравнение:
Начальная сумма + Начальная сумма * (4,5/100) * 5 = 75 000 рублей,
Начальная сумма * (1 + 0,045)^5 = 75 000 рублей,
Начальная сумма ≈ 75 000 рублей / [(1 + 0,045)^5].

Вычислив это выражение в каждом пункте, получим размер начальной суммы.

5. Дано начальное вложение (0 рублей), срок ренты (5 лет), выплаты (400 рублей в конце года) и процентная ставка (5% годовых). Чтобы найти накопленную сумму, можно воспользоваться формулой суммы на конце срока:
Накопленная сумма = Ежегодные выплаты * [(1 + i)^срок - 1]/i,
где i - процентная ставка, срок - количество лет.

Накопленная сумма = 400 * [(1 + 0,05)^5 - 1]/0,05.

Вычислив это выражение, получим накопленную сумму.

6. Дано начальное вложение (0 рублей), ежемесячные выплаты ($300), процентная ставка (1% ежемесячных начислений) и срок (2 года). Чтобы найти сумму на счету через 2 года, можно воспользоваться формулой суммы на конце срока:
Сумма через 2 года = Ежемесячные выплаты * [(1 + i)^срок - 1]/i,
где i - процентная ставка, срок - количество лет.

Сумма через 2 года = 300 * [(1 + 0,01)^2 - 1]/0,01.

Вычислив это выражение, получим сумму на счету через 2 года.

7. Даны ежегодные взносы в размере 5 000 рублей, срок (4 года) и процентная ставка (3,5% годовых). Чтобы найти современную величину ренты, можно воспользоваться формулой суммы на конце срока:
Современная величина ренты = Ежегодные взносы * [(1 + i)^срок - 1]/i,
где i - процентная ставка, срок - количество лет.

Современная величина ренты = 5 000 * [(1 + 0,035)^4 - 1]/0,035.

Вычислив это выражение, получим современную величину ренты.

8. Даны ежегодные выплаты в размере 2 000 рублей, срок (2 года), процентные ставки (4% годовых) и начисление процентов поквартальные. Чтобы найти современную величину финансовой ренты, можно воспользоваться формулой суммы на конце срока:
Современная величина финансовой ренты = Ежегодные выплаты * [(1 + i/4)^4*