Определите вид треугольника , если один из внешних углов острый

Если один из внешних углов острый, то треугольник тупоугольный, т.к. сумма внешнего и внутреннего угла составляет 180 градусов. 

1) 

Проведем диагональ NP.  Треугольники PMN  и  PKN равны по трем сторонам - две по условию, третья - общая. . 

Следовательно, углы при вершинах К и М равны. Угол К=100°

2)

Диагональ BD делит четырехугольник на треугольники ∆ ABD и ∆ CBD.  В этих треугольниках стороны ВС=АD по условию, DB  общая, углы между этими сторонами равны. ∆ ABD и ∆ CBD равны по первому признаку равенства треугольников. 

Следовательно, стороны АВ=CD. 

Если противоположные стороны четырехугольника равны, этот четырехугольник - параллелограмм. ⇒, АВ||CD. Доказано.

В треуг.АВС проведем медианы( они же высоты) АК,СD,ВР
Рассмотрим треуг. АСК -прямоугольный,т.как АК-медиана и высота
АК делит сторону ВС пополам.
ВС=ВК+КС
ВК=КС=3:2=1,5 - катет
АС=3 - гипотенуза
Находим катет АК (теор.Пифагора):
АК2=АС2 - КС2
АК2=3*3 - 1,5*1,5
АК=корень из 6,75
АК=2,598
Точка О - центр пересечения медиан и делит медианы в отношении 2:1,начиная от вершины: АО:ОК=2:1
АО+ОК=3(части) - составляют 2,598
АО=2части, АО=2,598:3*2=1,732
Рассмотрим треуг.АОМ
ОМ-перпендикуляр,значит треуг.АОМ-прямоугольный
АО и ОМ - катеты, АМ - гипотенуза и расстояние от точки М до вершины А треуг.АВС
Находим АМ(теор.Пифагора):
АМ2=АО2+ОМ2
Ом=1;АО=1,732;
АМ2=1*1+1,732*1,732
АМ=корень из 4
АМ=2
Точка О - центр пересечения медиан и ,значит, О-центр описанной около треуг.АВС окружности.АО=ОС=ОВ - радиусы.Значит, точка М равноудалена от вершин треугольника АВС.Поэтому