Один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 60°, а різниця гіпотенузи і меншого катета дорівнює 4 см. знайдіть довжину гіпотенузи. а. 6 см. б. 5 см. в. 10 см. г. 12 см. д. 8 см.

Другий гострий кут=90-60=30
За властивостями кута 30° протилежний катет (менший катет) вдвічі менший за гіпотенузу
Гіпотенуза=катет +4=катет *2
Отже гіпотенуза=8
Відповідь Д. 8см

1

АВСD - параллелограмм

<В-<А=60 градусов

<А+<В=180 градусов => <А=180-<В

<В-(180-<В)=60

<В-180+<В=60

2×<В=60+180

2×<В=240

<В=120 гродусов

<А=180-120=60 градусов

Противоположные углы равны :

<А=<С=60 градусов ;

<В=<D=120 гродусов

ответ : 60 градусов ; 120 градусов ; 60 градусов ; 120 градусов

2

АВСD - параллелограмм

АМ - биссектриса

ВМ=3 см

МС=4 см

Биссектриса отсекает равнобедренный тр-к

АВМ :

ВМ=АВ=3 см

ВС=ВМ+МС=3+4=7 см

Р(АВСD) =2(AB+BC)=2(3+7)=20 cм

ответ : Р=20 см

3

АВСD - параллелограмм

<ВАF=32 градуса

<АFD=50 градусов

<СDF=?

Проведём прямую FK параллельно АВ и СD

<AFK=<BAF=32 градуса как накрест лежащие

<КFD=<AFD-<AFK=50-32=18 градусов

<СDF=<KFD=18 градусов как накрест лежащие

ответ : <СDF=18 градусов

Ptkem = 16 см.

объяснение:

В условии допущена описка.Площадь измеряется в кавдратных единицах, следовательно, площадь грани тетраэдра равна

S = 16√3 см².

Тетраэдр называется правильным, если все его грани - равносторонние треугольники. Тогда сторону тетраэдра найдем из формулы площади правильного треугольника:

S = (√3/4)*a², где а - сторона треугольника.

а² = 4*S/√3 = 4*16√3/√3 = 64 см²  =>  a = 8см.

Точки T,K, и Е - середины ребер DB, DC и AC соответственно, следовательно, отрезки ТК и КЕ - средние линии треугольников - граней тетраэдра BDC и СDA и равны половинам сторон ВС и AD.

Построим сечение тетраэдра плоскостью ТКЕ.  Плоскость BDC пересекается плоскостью TKE по линии ТК, параллельной прямой ВС. Но прямая ВС принадлежит и плоскости АВС. Следовательно, плоскость АВС пересечется плоскостью ТКЕ, проходящей через точку Е по прямой ЕМ, параллельной прямой ВС, а отрезок ЕМ является средней линией треугольника АВС. ЕМ = 4см. Соединив точки Т и М (середины сторон АВ и BD), получим сечение тетраэдра плоскостью ТКЕ - четырехугольник ТКЕМ, все стороны которого равны между собой и равны 4 см.

Периметр сечения Ptkem = 4*4 = 16 см.