Дан равнобедренный треугольник с основанием 6 см и боковой стороной 9 см , отрезки какой длины нужно отложить от вершины треугольника на его боковых сторонах , чтобы, соединив их концы , получить подобный треугольник с периметром 20 см .

Отношение периметров  подобных треугольников равно коэффициенту k подобия их сторон. периметр   исходного треугольника - сумма длин основания и двух равных боковых сторон: р=6+9+9=24 (см) р2: р1=20: 24=5: 6 k=5/6 стороны треугольников тоже относятся как 5/6 обозначим боковую сторону искомого треугольника а.   тогда а: 9=5: 6 ⇒ а=45: 6=7,5 (см) - длина боковой стороны меньшего треугольника.  6•5/6=5 - длина основания меньшего треугольника.  р=7,5+7,5+5=20 (см). 

Треугольник авс - прямоугольный,  ∠в=90°, поскольку у в прямоугольнике все углы =90° сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника авс. ∠а+∠в+∠с=90° поскольку по условию   cab=2*acb, значит в треугольнике авс∠а=2*∠с, выходит 2*∠с+90°+∠с=180° 3*∠с=90° ∠с=30°. значит  ∠а=2*∠с=2*30°=60°. рассмотрим прямоугольный треугольник авс дальше: ас-гипотенуза, ав и вс - это катеты cos  ∠а=ав/ас sin  ∠а=вс/ас cos  ∠а=cos  60°=1/2=0,5 sin  ∠а=sin  60°=√3/2=0,5√3 cos  ∠а=ав/ас 0,5=ав/ас, отсюда ав=0,5ас=0,5*10см=5см sin  ∠а=вс/ас 0,5√3=вс/ас, отсюда вс=0,5ас√3=0,5*10√3=5√3 см у прямоугольника противоположные стороны равны, значит ав=се=5 см вс=ае=5√3 см периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть периметр=ав+вс+се+ае периметр=5+  5√3+  5+5√3 периметр=10+10√3 периметр=10*(1+√3) см ответ: периметр прямоугольника =  10*(1+√3) см

1)в первом имеет один прямой угол ,так как из условия ,нам дан перпендикуляр ,так же из условия нам дано что этот перпендикуляр равен стороне квадрата ,а значит данный треугольник равнобедренный,углы при основания равны ,значит имеет два одинаковых угла. 2)в данном треугольнике повторяется ситуация ,стороны треугольника равны ,значит данный треугольник равнобедренный и имеет равные углы при основании ,так же у квадрата все углы 90 градусов и угол а =90 градусам,значит он и прямоугольный . 3)эти наклонные к плоскости квадрата будут равны ,так как расстояние от точки к до трёх вершин квадрата равны (до вершин а,d,с) ,это значит ,что углы при основании равны . а теперь логика ,если эти два угла равны ,то из трёх углов треугольников ,может быть равный 90 градусам ,это значит ,что не может быть другого угла больше 90 градусов ,значит два других угла будут острыми