Некоторое четырехзначное число является точным квадратом. если убрать первую цифру слева, то оно станет точным кубом, а если убрать 2 первые цифры, то оно станет четвертой степенью целого числа. найдите это число.

Если убрать две первые цифры, то получится двузначное число, которое, согласно условию, является четвертой степенью целого числа. Среди двузначных чисел таких всего два: 16=2⁴ и 81=3⁴;

Если убрать первую цифру слева, то получим трехзначное число - куб по условию. Кубов среди трехзначных чисел немного, вот они: 5³, 6³, 7³, 8³ и 9³. При этом последние две цифры должны быть 16 или 81 (см. выше).

Таким образом, подходит только 6³. Остается найти число x такое, что x216 - квадрат. Можно записать: ; Взяв это равенство по модулю 3, получим: (так как квадрат числа дает остаток или 1, или 0 при делении на 3).

Значит, x равен 1, 3, 4, 6, 7 или 9. (можно было объяснить проще: x+2+1+6 - сумма цифр искомого числа дает тот же остаток от деления на 3, что и само число [известное свойство], откуда и вытекает полученное). Можно перебрать оставшиеся числа, а можно предположить, что число делится на три. Тогда остаются числа 3, 6, 9. Более того, искомое число делится и на 4. Значит, число делится на 12. Осталось проверить квадраты чисел 36, 48, 60, 72, 84, 96. Но искомое число оканчивается на 6, поэтому к рассмотрению подлежат лишь 36 и 96. Легкой проверкой убеждаемся, что 96 подходит. Искомое число - 9216

Жале́йка — духовой язычковый музыкальный инструмент, распространённый среди славянских народов. Жалейка наряду с шалюмо и венгерским тарогатом считается предвестником современного кларнета.

Первоначально пастушечий инструмент зазывания скота и овец. Широко распространён на территориях современных России, Белоруссии, Украины, Литвы, но сегодня жалейка представлена только в народных ансамблях.
Звучание жалейки диатоническое (англ.), воспроизводит ноты соль, ля, ре; иногда до, ми, фа. Звуковой диапазон лежит обычно в сопрано (первая-третья октавы), иногда воспроизводя звуки октав выше или ниже. Словами звучание жалейки можно описать как «пронзительное и гнусавое, печальное и жалостливое»[12][13].

Улус предложил решение задачи в той же статье, где он и опубликовал саму задачу. Он заявил, что первым вопросом мы должны найти бога, который не является богом случая, то есть является либо богом правды, либо богом лжи. Есть множество вопросов, которые могут быть заданы для достижения этой цели. Одна из стратегий — использование сложных логических связей в самом вопросе.Вопрос Булоса: "Означает ли «da» «да», только если ты бог правды, а бог B — бог случая?". Другой вариант вопроса: «Является ли нечётным числом количество правдивых утверждений в следующем списке: ты — бог лжи, „ja“ обозначает „да“, B — бог случая?»Решение задачи может быть упрощено, если использовать условные высказывания, противоречащие фактам (counterfactuals)[4][5]. Идея этого решения состоит в том, что на любой вопрос Q, требующий ответа «да» либо «нет», заданный богу правды или богу лжи:Если я с тебя Q, ты ответишь «ja»?результат будет «ja», если верный ответ на вопрос Q это «да», и «da», если верный ответ «нет». Для доказательства этого можно рассмотреть восемь возможных вариантов, предложенных самим Булосом:Предположим, что «ja» обозначает «да», а «da» обозначает «нет»:Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «ja». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «ja», оно обозначает «да».Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «da». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «da», оно обозначает «нет».Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «ja». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он ответит «da». То есть правильный ответ на вопрос «ja», который обозначает «да».Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «da». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он ответит «ja». То есть правильный ответ на вопрос «da», который обозначает «нет».Предположим, что «ja» обозначает «нет», а «da» обозначает «да»:Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «ja». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «da», оно обозначает «да».Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «da». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «ja», оно обозначает «нет».Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «ja». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он отвечает «ja». Но, так как он лжёт, верный ответ на вопрос Q — «da», что означает «да».Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «da». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он отвечает «da». Но, так как он лжёт, верный ответ на вопрос Q — «ja», что означает «нет».Используя этот факт, можно задавать вопросы:[4]Спросим бога B: «Если я с у тебя „Бог А — бог случая?“, ты ответишь „ja“?». Если бог B отвечает «ja», значит, либо он бог случая (и отвечает случайным образом), либо он не бог случая, а на самом деле бог A — бог случая. В любом варианте, бог C — это не бог случая. Если же B отвечает «da», то либо он бог случая (и отвечает случайным образом), либо B не бог случая, что означает, что бог А — тоже не бог случая. В любом варианте, бог A — это не бог случая.Спросим у бога, который не является богом случая (по результатам предыдущего вопроса, либо A, либо C): «Если я с у тебя: „ты бог случая?“, ты ответишь „ja“?». Поскольку он не бог случая, ответ  «ja» обозначает, что он бог правды, а ответ «da» обозначает, что он бог лжи.Спросим у этого же бога «Если я у тебя с Бог B — бог случая?“, ответишь ли ты „ja“?». Если ответ «ja» — бог B является богом случая, если ответ «da», то бог, с которым ещё не говорили, является богом случая.Оставшийся бог определяется методом исключения.