(72)в кубе+(34)в кубе доказать что делится на 106

Формула суммы кубов:   = (72 + 34)(72^2   -   72*34   + 34^2) =  = 106*(72^2   - 72*34 + 34^2), произведение делится на число, если на это число делится хотя бы один множитель. а так как в полученном произведении первый множитель равен 106, то и все произведение, а значит, и исходное выражение, делится на 106

  +  = (72 + 34)([72 в квадрате - 72*34 + 34 в квадрате)  =  106 (  вся предыдущая скобка.) т.к. один из сомножителей 106, то и все выражение делится на 106

1)       км проехал поезд до остановки 2) 280-100=180 км - вторая часть пути пусть до остановки поезд ехал со скоростью х км в час, часов - время, за которое поезд проехал путь до остановки. вторую часть пути поезд ехал со скоростью (х-5) км в час. часов- время, за которое прошел вторую часть пути 1 час - остановка поезд в пункт назначения  прибыл через 7 часов после выезда.составим уравнение: х≠0    х≠53х²-155х+250=0d=(-155)²-4·3·250=31²·5²-12·25·10=25·(961-120)=5²·841=5²·29²=145²x=(155+145)/6=50     или     x=(155-145)/6=10/6  не удовлетв. условиюответ. скорость поезда до остановки 50 км в час   

Sin(2π/3 -x/4)*cos(π/6+x/4)*sinx/4 = 1/2 * (sin(2π/3 - x/4 +π/6+x/4)  + +sin(2π/3 - x/4 -π/6-x/4)  )  *sinx/4 =  1/2 * (sin5π/6 +  sin(π/2 -x/2) )  *sinx/4  =   1/2 * (1/2 +  cosx/2 )  *sinx/4    =(1/4)*sinx/4  +1/2*sinx/4*cosx/2 =  (1/4)*sinx/4  +(1/4)* (  sin(x/4 -x/2)  +cos(x/4 +x/2)  ) = (1/4)*sinx/4  +(1/4)*  sin( -x/4)  +(1/4)*cos3x/4 =(1/4)*sinx/4  -(1/4)*  sinx/4 + +(1/4)*cos3x/4=  (1/4)*cos3x/4. *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  * *  *  *  *  *  *  *  *  *  * использованы формулы : sin(π/2 -α) =cosα  и sinα*cosβ = (sin(α+β) +  sin(α-β) )/2 .