Найти все пары натуральных чисел, удовлетворяющих уравнение : x^ - y^= 105 (х в квадрате, у в квадрате)

105=5*21=5*3*7=(x-y)(x+y) x-y=5 x+y=21  x=13 y=8 105=15*7 x-y=7 x+y=15 2x=22 x=11 y=4 105=35*3 x-y=3 x+y=35 2x=38 x=19 y=16

1) х задуманное число

(х-1) предшествующее число

(х+1) следующее число

(х-1)(х+1)=168

х²-1=168

х²=169

х=13 задуманное число

 

2)преобразуй выражение в многочлен: (0,6-у)²=0,36-1,2y+y²(-2-n)²=4+4n+n²(а²/5-15b)²=a⁴/25-6a²b+225b²

3)представь произведение в виде многочлена: (а-8)(а+8)=a²-64(3в²+5а)(5а-3в²)=25a²-9b⁴

4)является ли данный многочлен стандартного вида кубом двучлена? в³-6в²  +12в -8=b³-3*b²*2+3*b*2²-2³=(b-2)³27х³-108х²у+144ху²-64 у³=(3x)³-3*9x²*4y+3*3x*16y²-(4y)²=(3x-4y)³5) выражение: (в-2а)²  -(2в+а)(2в-а)=b²-4ab+4a²-4b²+a²=5a²-4ab-3b²

   

cosx=a   ⇒ x=±arccosa+2πn, n∈z

cosπ(8x+7)/3=1/2,   π(8x+7)/3=±π/3+2πn

                                8x+7=±1+6n,

                                8x= -7±1+6n,

                                  x= -7/8±1/8+6n/8= -7/8±1/8+3n/4,n∈z

придаём значения целому числу n^

n=0, x=-7/8-1/8=-1< 0

n=1, x=-7/8-1/8+6/8=-2/8=-1/4< 0   или x=-7/8+1/8+6/8=0

n=2, x=-7/8-1/8+12/8=4/8=1/2  > 0 или x=-7/8+1/8+12/8=6/8=3/4

понятно, что иксы дальше будут увеличиваться.самое наименьшее положительное значение будет при n=2, х=1/2> 0