1.бамбуковый ствол в 9 фунтов высотой переломлен бурей так что если верхнюю часть его пригнуть к земле то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола.на какой высоте переломлен ствол? 2. один из катетов прямоугольного треугольника больше другого на 3 см а отношение гипотенузы к большему катету равно 5: 4. найдите стороны тругольника (решите )

сломанный бамбуковый ствол и земля представляют собой прямоуголный треугольник. если обозначить, что а - это высота, на которой ствол переломлен (катет), b - это часть ствола, которая упирается в землю верхушкой (гипотенуза), с - это расстояние от основания ствола до переломленной верхушки (тоже катет), то: a + b = 9 футов, с = 3

по теореме пифагора: a^2 + c^2 = b^2  b = 9 - а, подставим в   уравнение:     a^2 + c^2 = (9 - a)^2a^2 + 3^2 = 81 - 18a +a^2

18a = 72a = 4т.е.    ствол переломлен   на  высоте   4 фута

1)  диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам - да

2)  если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна  200  градусов , то четвертый угол равен 160  градусов - да

3)  если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм  -  квадрат - да 4)  если один из углов , прилежащих к стороне параллелограмма , равен 50  градусов, то другой угол, прилежащий к той же стороне , тоже равен 50  градусов - нет, второй равен 180 - 50 = 130 градусов 5)  синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение катета к гипотенузе - да, причем катета против этого угла.

1)

cos2x - 2 + 3sinx = 0

2(cosx)^2-1   -2+3sinx=0

2(1-(sinx)^2) -3+3sinx=0

2-2(sinx)^2 -3+3sinx=0

-2(sinx)^2 -1+3sinx=0

2(sinx)^2 -3sinx+1=0

sinx=t

2t^2-3t+1=0

d=1

t1=1/2

sinx=1/2

x=pi/6

t2=1

sinx=1

x=pi/2

ответ

х=2pi*n+pi/6   n €  z

х=2pi*n+5pi/6   n €  z

x=2pi*n+pi/2   n €  z

2)

2sin^3x -3sin^2x + sinx = 0   сокращаем на sinx

2sin^2x -3sinx + 1 = 0

sinx=t

2t^2-3t+1=0

d=1

t1=1/2

sinx=1/2

x=pi/6

t2=1

sinx=1

x=pi/2

ответ

х=2pi*n+pi/6   n €  z

х=2pi*n+5pi/6   n €  z

x=2pi*n+pi/2   n €  z