(2√5-√3)*(√3+3√5) напишите решение, .

Для удобства объем бассейна обозначим  v м³,  х-время за которое 1 кран заполнит, у-время за которое 2 кран заполнит. запуск первого крана: он работает х/3 времени, и заполнит  (v/у)*(х/3) второй аналогично :   (v/х)*(у/3) 1) + =13/18v + =13/18 =13/18 39ху=х²+у² 39xy=(x+y)²-2xy 41xy=(x+y)² 2) ((v/у)+(v/х))*3 часа 36 минут=v *3.6=1 (x+y)*36=10*xy 3) q=x+y w=xy получили систему q²=41*36*q/10 q=41*36/10=147,6 10w=36*q  ⇒w=3,6*q=531.36 получили систему x=147,6-y (147,6-y)*y=531.36 147,6y-y²=531.46 y²-147,6*y-531.46=0

2. Исследуем функцию на монотонность и на экстремум:

Критические точки функции:

,

,

Определим знак производной в каждом интервале монотонности:

, точка max, так как производная  изменила знак с "+" на "−",

, точка min, так как производная  изменила знак с "−" на "+".

Вычислим сам экстремум функции в этих точках:

3. Исследуем функцию на выпуклость, вогнутость кривой и перегиб:

Критические точки: , , ,  

Определим знак II производной в интервале кривизны:

, значит, кривая выпуклая на промежутке,

, значит, кривая вогнутая на промежутке;

Вычислим ординату точки перегиба:

4. Найдём дополнительные точки графика:

По результатам исследования строим график функции:

Пример 2. Исследовать функцию по первой и второй производной и построить её график:  .

1. Область определения функции ,

точка разрыва, чтобы определить её характер, найдём правосторонний и левосторонний пределы функции в этой точке:

Значит,  точка разрыва рода,

прямая  вертикальная асимптота графика функции.

Найдём наклонную асимптоту графика:

где угловой коэффициент прямой найдём по формуле

Так как  существует, то есть и наклонная асимптота. Вычисляем коэффициент b:

Значит, наклонная асимптота графика имеет уравнение .

2. Исследуем функцию на монотонность и на экстремум:

, учтем правило дифференцирования  

Критические точки функции:

,  , , , х=2,