Решить поддробно все и найте область определения выражения f(x): 1)корень из 2x^2+7x-9 2)10/(дробь)корень из -x-5

1) 2x^2 +7x -9 > = 0. метод интервалов.   2x^2 +7x -9=0,   x = -4,5;   1. наносим на числовую прямую полученные числа, расставляем знаки трехчлена:

на   (-беск; -4,5]   знак "-" ,   на [-4,5; 1] знак "+" ,   на [1; +беск) знак "-"

нам нужен отрезок со знаком "+", т.е. ответ [-4,5; 1]

2) -x-5 > 0,   x < -5,   ответ   (-беск;   -5)

область определения - в принципе это какие возможно х

поэтому:

1)√(2x^2+7x-9)

корень всегда положителен, поэтому:

√(2x^2+7x-9)> =0

(2x^2+7x-9)> =0

d=49+72=121

x1=-7+11/4=4/4=1

x2=-7-11/4 = -18/4 = -4,5

 

ответ: (минус бесконечность; -4,5] [1; плюс бесконечность)

 

 

2)10/√(-x-5)

корень положителен,поэтому:

√(-х-5)> 0

-x-5> 0

x< -5

ответ: (минус бесконечность; -5)

Найдем точки экстремума данной функции и узнаем значения этой функции в точках экстремума, в случае, если они принадлежат отрезку [-2;1], а также на границах этого отрезка.

Для того, чтобы найти точки экстремума данной функции, найдем производную этой функции, а затем найдем те значения х, при которых производная обращается в 0. Это и будут возможные точки экстремума.

Находим производную функции f(x) = x^4 - 2x^2.

f'(x) = 4x^3 - 2*2*x = 4x^3 - 4x.

Найдем значения х, при которых производная равна 0:

4x^3 - 4x = 0;

x^3 - x = 0;

x*(x^2 - 1) = 0;

x*(x - 1)(x + 1) = 0;

Производная обращается в ноль в точках х = -1, х = 0 и х = 1.

Точки х = -1 и х = 0 лежат внутри отрезка [-2;1], а точка х = 1 является правой границей данного отрезка. Вычислим значения функции в точках х = -2, х = -1, х = 0 и х = 1.

f(-2) = (-2)^4 - 2*(-2)^2 = 16 - 8 = 8;

f(-1) = (-1)^4 - 2*(-1)^2 = 1 - 2 = -1;

f(0) = 0^4 - 2*0^2 = 0;

f(1) = 1^4 - 2*1^2 = 1 - 2 = -1.

Таким образом, f(x) = x^4 - 2x^2 на отрезке [-2;1] наименьшее значение принимает в точках х = -1 и х = 1 и это наименьшее значение равно -1, а наибольшее значение данная функция принимает в точке х = -2 и это наибольшее значение равно 8.

Чтобы привести уравнение к виду полного квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 откроем скобки, перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные слагаемые.

(3х - 3)(3х + 2) = (5х - 4)(3х - 2).

Используем правила умножения скобки на скобку.

3x * 3x + 3x * 2 - 3 * 3x - 3 * 2 = 5x * 3x - 5x * 2 - 4 * 3x - 4 * (- 2);

9x^2 + 6x - 9x - 6 = 15x^2 - 10x - 12x + 8;

Переносим в левую часть уравнения слагаемые из правой части:

9x^2 - 15x^2 + 6x - 9x + 10x + 12x - 6 - 8 = 0;

- 6x^2 + 19x - 14 = 0.

ответ: - 6x^2 + 19x - 14 = 0.