Найти значения х, при котором функция принимает наибольшее( наименьшее) значение. найти это значение функции: 1) у= +6х-3 2) у= - - 2х+5 3) у= 2 +6х - 1

Находим вершину параболы, если ветви верх, то находим наименьшее 1)x0= -b\2a x0=-6\2= -3 y(-3)= 9-18-3= -12 -  min 2)x0= -b\2a  x0=-1 y(-1)=4- max 3)x0= -1/5    y(-1,5)=  -3,5  

Данное уравнение не содержит самой неизвестной функции y(x), поэтому можно понизить порядок уравнения. пусть y'(x)=z(x)⇒y''(x)=z'(x) и уравнение примет вид (1+4*x³)*z'=12*x²*z. разделив обе части на 1+4*x³, получаем уравнение z'=dz/dx=12*x²*z/(1+4*x³). умножая обе части на dx и разделив на z, приходим к уравнению dz/z=12*x²*dx/(1+4*x³). а так как d(1+4*x³)=12*x²*dx, то это уравнение можно записать в виде dz/z=d(1+4*x³)/(1+4*x³). интегрируя обе части, получаем ln/z/=ln/1+4*x³/+lnc1, где c1> 0 - произвольная постоянная. отсюда ln/z/=ln/c1*(1+4*x³)/, z(x)=c1*(1+4*x³) и мы приходим к уравнению y'=dy/dx=c1*(1+4*x³). умножая на dx, получаем dy=c1*(1+4*x³)*dx. интегрируя обе части, получаем y(x)=c1*x+c1*x⁴+c2. проверка: y'(x)=c1+4*c1*x³, y''(x)=12*c1*x², (1+4*x³)*y''-12*x²*y'=12*c1*x²*(1+4*x³)-12*x²*c1*(1+4*x³)=0 - решение найдено верно. ответ: y(x)=c1*x*(1+x³)+c2.     

B₄+b₇=756         b₁q³+b₁q⁶=756               b₁q³*(1+q³)=756 b₅-b₆+b₇=567     b₁q⁴-b₁q⁵+b₁q⁶=567     b₁q³*(q-q²+q³)=567 разделим первое уравнение на второе: (1+q³)/(q-q²+q³)=4/3 3*(1+q³)=4*(q-q²+q³) 3+3q³=4q³-4q²+4q q³-4q²+4q-3=0 q³-3q²-q²+4q-3=0 q²*(q-²-4q+3)=0 q²*(q-²-3q-q+3)=0 q²(q-*(q--3)=0 q²(q--3)*(q-1)=0 (q-3)*(q²-q+1)=0 q-3=0 q=3 q²-q+1=0     d=-3   ⇒   уравнение не имеет действительных корней.     ⇒ q=3 b₁*3³+b₁*3⁶=756 b₁*(27+729)=756 b₁*756=756   |÷756 b₁=1. ответ: b₁=1       q=3.