Найдите все натуральные числа х и у такие, что: 7х+12у=50

найдите все натуральные числа х и у такие:   7х + 12у = 50  x=(50-12y)/7=n  y=(50-7n)/12 > 0  n < 7  при n=2 y=3 x=2 

3y^2 < 2xy+3y^2 = 24, 3y^2< 24, y^2< 24/3 = 8, y< , кроме того, x и y натуральные, поэтому x> =1 и y> =1. 1< =y< , (докажем это строго, т.к. обе части этого неравенства положительны, а квадрат - это строго возрастающая функция на положительной полуоси, то , < => , верное неравенство, значит и исходное неравенство в силу равносильности тоже верное) 1< =y< 2,9; возможные варианты только y=1 или y=2. 1) y=1, подставляем это в исходное уравнение, получаем 2x+ 3 = 24, < => 2x=24-3 = 21, < => x = 21/2, и икс не является натуральным. поэтому случай y=1 не годится. 2) y=2, подставляем в исходное уравнение, 2x*2 + 3*(2^2) = 24, < => 4x+12 = 24, < => 4x=24-12 = 12, < => x=12/4 = 3. ответ. x=3 и y=2.

Объяснение:

Решение квадратного неравенства

Неравенство вида

где x - переменная, a, b, c - числа, , называется квадратным.

При решении квадратного неравенства необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения . Для этого необходимо найти дискриминант данного квадратного уравнения. Можно получить 3 случая: 1) D=0, квадратное уравнение имеет один корень; 2) D>0 квадратное уравнение имеет два корня; 3) D<0 квадратное уравнение не имеет корней.

В зависимости от полученных корней и знака коэффициента a возможно одно из шести расположений графика функции

Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен больше нуля, то это числовой промежуток находится там, где парабола лежит выше оси ОХ.

Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен меньше нуля, то это числовой промежуток, где парабола лежит ниже оси ОХ.

Если квадратное неравенство нестрогое, то корни входят в числовой промежуток, если строгое - не входят.

Такой метод решения квадратного неравенства называется графическим.