Найти множество значений функции y=|log₁/₃x| на множестве решений неравенства |x-3|< 3.

Далее при таких значениях х: так как то

Tg 6x*cos 2x - sin 2x - 2sin 4x = 0 замена 2x = y найдем функции тройного аргумента sin 3y = sin(y + 2y) = sin y*cos 2y + cos y*sin 2y = = sin y*(1 - 2sin^2 y) + cos y*2sin y*cos y = = sin y*(1 - 2sin^2 y) + 2sin y*(1 - sin^2 y) = = sin y*(1 - 2sin^2 y + 2 - 2sin^2 y) = sin y*(3 - 4sin^2 y) аналогично cos 3y = cos y*(4cos^2 y - 3) получаем выносим sin y за скобки. умножаем всё на 4cos^2 y - 3 приводим подобные 1) sin y = sin 2x = 0; 2x = pi*k; x = pi/2*k 2) кубическое уравнение делим на -2 8cos^3 y - 6cos y - 1 = 0 2cos y(4cos^2 y - 3) = 1 2cos 3y = 1 cos 3y = 1/2 3y = 6x = +-pi/3 + 2pi*n x2 = +-pi/18 + pi/3*n ответ: x1 = pi/2*k; x2 = +-pi/18 + pi/3*n

В1 сосуде x л спирта, во 2 сосуде 40-x л спирта. в 1 сосуд наливают 40-x л воды, получается раствор x/40. теперь во 2 сосуд наливают x л этого раствора, то есть x^2/40 л спирта. во 2 сосуде стало 40-x+x^2/40=(1600-40x+x^2)/40 л спирта. концентрация во 2 сосуде стала (1600-40x+x^2)/1600 а в 1 сосуде стало x-x^2/40=(40x-x^2)/40 л спирта. затем из 2 сосуда в 1 сосуд отливают 15 л смеси, то есть 15*(1600-40x+x^2)/1600 = 3(1600-40x+x^2)/320 л спирта. в 1 сосуде стало (40x-x^2)/40 + 3(1600-40x+x^2)/320 л спирта. а во 2 сосуде стало (1600-40x+x^2)/40 - 3(1600-40x+x^2)/320 л спирта. и во 2 сосуде получилось на 2 л больше, чем в 1 сосуде. (40x-x^2)/40 + 3(1600-40x+x^2)/320 + 2 = = (1600-40x+x^2)/40 - 3(1600-40x+x^2)/320 умножаем все на 320 8(40x-x^2)+3(1600-40x+x^2) + 640 = 8(1600-40x+x^2) - 3(1600-40x+x^2) 320x-8x^2+4800-120x+3x^2+640 = 12800-320x+8x^2-4800+120x-3x^2 0 = x^2(8-3+8-3) + x(-320+120-320+120) + (12800-4800-640-4800) 10x^2 - 400x + 2560 = 0 x^2 - 40x + 256 = 0 (x - 32)(x - 8) = 0 x1 = 8 л было в 1 сосуде, 40 - x = 32 л было во 2 сосуде x2 = 32 л было в 1 сосуде, 40 - x = 8 л было во 2 сосуде. ответ: 8 л и 32 л