Сколько существует натуральных чисел меньших 100 и делящихся на 3 сколько существует натуральных чисел меньших 100 и делящихся на 6 сколько существует натуральных чисел меньших 100 и делящихся на 27

3; 6; ; 99                                     6; 12; ; 96 a(1)=3, a(n)=99, d=3                     a(1)=6, a(n)=96, d=6 a(n)=a(1)+d(n-1)                           a(n)=a(1)+d(n-1) n-?                                               n-?   3+3(n-1)=99                                 6+6(n-1)=96 3(n-1)=99-3                                   6(n-1)=96-6 3(n-1)=96                                     6(n-1)=90 n-1=96: 3                                       n-1=90: 6 n-1=32                                         n-1=15 n=32+1                                         n=15+1 n=33                                             n=16

функция y = x + 4/3 является линейной, т.к. здесь х в первой степени.  эта функция в общем виде может быть представлена как y = ax + b, где a  и b - любые числа ( в нашем случае a = 1, а  b = 4/3).

функция  y = x (x + 2) / x может быть преобразована в линейную только при условии, что x не равен 0 (при этом условии можно правую часть выражения сократить на х и получить  y = x + 2), но в т.к. функция задана общем виде, без этого ограничения, то она не является линейной. две последние функции содержат х в отрицательной степени (степень х равна -1), они обе не являются линейными.

1. x^2 + x - a^2 - a = 0 d = 1 + 4(a^2 + a) = 4a^2 + 4a + 1 = (2a + 1)^2 x1 = (-1 - 2a - 1)/2 = (-2a - 2)/2 = -a - 1 x2 = (-1 + 2a + 1)/2 = 2a/2 = a только один корень должен быть от -2 до 3. два варианта: a) { -2 < -a - 1 < 3 { a < = -2 u a > = 3 { -1 < -a < 4 { a < = -2 u a > = 3 умножаем на -1 { -4 < a < 1 { a < = -2 u a > = 3 a ∈ (-4; -2] b) { -2 < a < 3 { -a - 1 < = -2 u -a - 1 > = 3 { -2 < a < 3 { -a < = -1 u -a > = 4 умножаем на -1 { -2 < a < 3 { a < = -4 u a > = 1 a ∈ [1; 3) c) при d = 0 будет a = -1/2, тогда x1 = x2 = -1/2 ∈ (-2, 3) ответ: a ∈ (-4; -2] u {-1/2} u [1; 3) целые значения: -3, -2, 1, 2 2. x^2 - ax - a = 0 d = a^2 + 4a x1 = (a - √(a^2 + 4a))/2 x2 = (a + √(a^2 + 4a))/2 оба корня должны быть меньше 2. так как x1 < x2, то достаточно, чтобы x2 < 2, тогда x1 тем более меньше 2. (a + √(a^2 + 4a))/2 < 2 a + √(a^2 + 4a) < 4 √(a^2 + 4a) < 4 - a корень арифметический, поэтому неотрицательный, то есть 4 - a > 0; a < 4 возводим неравенство в квадрат a^2 + 4a < (4 - a)^2 a^2 + 4a < a^2 - 8a + 16 12a < 16 a < 4/3