Разложите на множители а) 4х^2-2х б) 2а+а^2-b^2-2b​

а)     =2х(2х-1)

б)   =(2a-2b)+(a² - b²)=2(a-b)+(a-b)(a+b)=(a-b)(2+a+b)

а) 4x^2 - 2x = 2x (2x - 1)

б) 2a +a^2 - b^2 - 2b = (2a - 2b)+(a^2 - b^2) = 2 (a - b) + (a - b)(a+b) = (a - b)(2 + a + b)

я нумеровала по столбикам. Извините) То есть первый столб 1...4, второй 5 ...8

Объяснение:

1: сумма односторонних углов равна 180 град, значит, прямые параллельны

2: накрест лежащие углы равны по 40 град, значит, прямые параллельны

3: верхний левый угол и правый- смежные, значит, правый угол равен 180 град минус (60 град+угол альфа)= 120 град - угол альфа. Сумма верхнего правого угла и нижнего правого больше 180 град, следовательно, прямые не параллельны

4: треугольник равнобедренный, значит, углы у основания равны. угол PEM равен EM и какой-то букве, предположим икс. Следовательно, накрест лежащие углы равны и, прямые параллельны.

5: сумма односторонних углов превышает 180 град, значит, прямые не параллельны.

6: прямые параллельны, потому что сумма одностор. углов равна 180 град

7: прямые ВРОДЕ не параллельны. Насчет этого не уверена

8: накрест лежащие углы равны, значит, прямые параллельны

При котором наибольшем значении параметра а уравнение                            | x² + 8|х | +12 | = а будет иметь  4 корни ?

ответ:  a ∈ ∅

Объяснение: | x² + 8|х| +12 |= а  ⇔ | |x|² + 8|х| +12 | =  а

замена : t = |x | ≥ 0          

| t² + 8t  +12 | = а  

Ясно,что  это  уравнение  может иметь  решение , если а ≥ 0

Фиксируем :   а ≥ 0                                                                                                     __________________  

Если  a =0 :   t² + 8t +12  = 0  

( D = 4 > 0 два  корня  и они оба отрицательны )

{t₁ + t₂  = - 8  <  0  ; t₁ * t₂ = 12  > 0                

* * *  t₁ = - 6 ;  t₂  = - 2. * * *    ⇒   x  ∈ ∅

---------------------------------------------------------

[ t² + 8t+ 12  = - a   ;  (совокупность        

[ t² + 8t + 12 =  а .                     уравнений )    

---------------------------------------------------------

1 .   t² + 8t+ 12  = -  a

t² + 8t+ 12 + a =0  ,   D/4 = 4² - (12+a)  =  4 - a  

D< 0 ⇔ 4  -  a  < 0 ⇔ a  >  4  → нет  корней ( действительных )

D= 0  ⇔ 4  -  a  = 0⇔ a  = 4   двукратный корень t₁ = t₂  = - 4 < 0  →  исходное уравнение не имеет  корней

D > 0 ⇔ 4  -  a  >  0⇔  а <  4  →  два отрицательных корней

t₁ = -4 - √(4  -  a) <  0 ;   t₂ = - 4 + √(4  -  a)  <  0

опять →  исходное уравнение не имеет  действительных корней

- - - - - - - - - - - - - - - -

2.  t² + 8t + 12 =  а .

t² + 8t + 12 -  а = 0    D/4 = 4² - (12- a)  =   4+ a

D< 0 ⇔ 4  +  a  < 0 ⇔ a < - 4    невозможно  ( т.е. для всех   a  > 0 всегда имеет корней )

D = 0 ⇔  4  + a  = 0⇔  a = -  4   двукратный корень t₁ =t₂  = - 4 < 0  →  исходное уравнение не имеет  действительных корней

D >  0  ⇔  4  + a > 0  ⇔ a > - 4 →  два корня , притом  из них   один  

t₁ = - 4 - √(4  +  a)  <  0 отрицательный

t₁ = - 4 - √(4  +  a)  <  0 ;   t₂ = - 4 + √ (4  + a)

Второй корень  может принимать  значение разных знаков и нуль

t₂  < 0  ⇔  - 4 + √ (4  + a)  <0 ⇔√ (4  + a)  < 4  ⇔    0 < a< 12  

→  исходное уравнение не имеет  корней  (  x ∈ ∅ )

t₂   = 0 ⇔ - 4 + √ (4  + a)  =0 ⇔√ (4  + a)  = 4 ⇔ 4  + a  = 16 ⇔  a= 12

→  исходное уравнение имеет один корень  x = 0

t₂  >  0 ⇔√(4  + a)  > 4 ⇔  4  + a  > 16 ⇔ a >  12

* * *  а  >  12   исходное уравнение имеет 2 корня   * * *

резюме

нет корней  :    x ∈ ∅ ,  если - ∞ < a < 12 ;

один корень :   x = 0 , если  a= 12  ;

максимум два   корня  ,  если    a > 12 .