Периметр прямоугольника равен 40 см.какими должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Наибольшая площадь у частного случая прямоугольника, у квадрата. поскольку у него все стороны равны, следовательно одна сторона а = р / 4 а = 40 / 4 = 10.(см.) при этом его площадь: s = a^2 = 10^2 = 100 cм^2, впрочем по условию её искать и не : )

Lg - это десятичный логарифм, т.е. основанием такого логарифма служит 10 что такое ноль? это логарифм 1 по любому основанию, т.к. любое число в нулевой степени - единица а (x-1)(x+1) - это формула сокращенного умножения, т.е. x² - 1 также нельзя забывать про область допустимых значений, это самое важное в логарифмическом уравнении. в данном случае x² - 1 > 0 т.е. одз = (-бесконечность; -1); (1; + бесконечность)  тогда lg(x-1)(x+1) = 0 lg (x²-1) = lg1 основания логарифмов одинаковы, значит, смело можем их откинуть и просто решить уравнение : x² - 1 = 1 x² = 2 x =  √2, x = -√2 оба числа подходят под одз, значит, ответ  √2, -√2 

7) 6x²-x+2 ≤ 0

d = b²-4ac => (-1)²-4*6*2 = 1-48 = -47 < 0, нет корней.

ответ: нет корней.

8) x²-2x+1 ≤ 0

d = b²-4ac => (-2)²-4*1*1 = 4-4 = 0 = 0, 1 корень.

x =

x₁ =

(x-1) ≤ 0

*>

                      1                                             x

ответ: (-∞; 1).

9)

d = b²-4ac => 2²-4*0,25*(-5) = 4+5 = √9 = 3 > 0, 2 корня.

x =

x₁ =

x₂ =

(x-4)(x+20) > 0

00>

                -20                       4                       x

ответ: (-20; 4)∪(4; +∞).