Между числами 2 и 162 вставьте такие числа, которые вместе с данными числми образуют прогрессию.

пишите точнее (вставьте тричисла)

Сравните значения выражений 25²⁵ и 2⁵⁰ * 3⁵⁰

25²⁵ = (5²)²⁵ (значит если мы возводим степень в степень мы их перемножаем) => 5⁵⁰

2⁵⁰ * 3⁵⁰ (если показатели степеней равны то основания можно сложить)

=> (2+3)⁵⁰ = 5⁵⁰

Соответственно:

5⁵⁰ = 5⁵⁰

Докажите что при любом натуральном числе n число 10ⁿ - 1 кратно 3-м:

10ⁿ - 1 кратно трем Т.к. при вычитании единицы будет оставаться только цифры 9 в числе, а как мы знаем чтобы число было кратно 3-м сумма его цифр должна делиться на 9, и т.к. оно состоит только из девяток оно будет кратно трем

Пример:

10² - 1 = 99  => 9+9 = 18 (18 : 3 = 6), значит кратно 3-м

10³ - 1 = 999  => 9+9+9 = 27 (27 : 3 = 9), значит кратно 3-м

Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,их хозяин поклажей большой нагрузил,долго-долго тащились дорогой знакомой,из последней уже выбиваяся   сил.«тяжело мне идти» – лошадь громко стонала.мул с иронией молвил (нес он тоже немало)«неужели, скажи, я похож на осла? может, я и осел, но вполне понимаю: моя ноша значительно больше твоей.вот представь: я мешок у тебя забираю,и мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.а вот если тебе мой мешок перебросить, одинаковый груз наши спины б согнул»сколько ж было мешков у страдалицы-лошади? решение:

2(х – 1) = у + 1, 

  2x - 2- y=1,      

  2x-y =3

х + 1 = у – 1;                                                                                         x - y =-2;                                                                                                               x=5,                                     5-y=-2

  y=5+2

  y=7                                         ответ: лошадь несла 5 мешков, мул-7 мешков.