Sin квадрат x-2sinxcosx-3cos квадрат x=0

Sin^2x  -  2sinx*cosx -  3cos^2x  =  0  поделим  на cos^2x sin^2x/cos^2x -  2sinx*cosx/cos^2x  -3cos^2x/cos^2x  =  0 tg^2x  -  2tgx -  3  =  0 пусть tgx = t t^2  -  2t -  3 = 0 d  =  4+12=16=4^2 t1  =  2+4/2  =  3 t2  =  2-4/2  =  -1 tgx =  3       x = arctg 3 + pin, n є z  или tgx = -1          x =  -pi/4  +  pin,  n є  z

A) c+d=17; c=17-d. подставим вместо d четыре разных числа, для каждого из них найдем соответствующее значение c. d=0⇒c=17;   d=17⇒ c=0; d=2017⇒c=  -  2000;     d=  - 83⇒c=100 отметим, что каждое из полученных решений является парой чисел. ответ можно записать в виде: (c; d)∈{(17; 0); )0; 17); (-2000; 2017); (-83; 100)} б) 2x-y=11.  здесь проще выражать y через x: y=2x  -  11; x=0⇒y= -  11;     x=5⇒y=  -  1; x=6⇒y=1; x=1/2⇒y=-10 (x; y)∈{(0; -11); (5; -1); (6; 1); (1/2; - 10)} в)    3y-4z  = 12; 4z=3y  - 12; z=3y/4 - 3; y=0⇒z=  -  3; y=4⇒z=0; y=1/3⇒z=  -  11/4; y=  - 4/3⇒z= - 4; (y; z)∈{(0; -3); (4; 0); (1/3; - 11/4);     (-4/3; -4)} г) 5p+2q=2; 2q=2-5p; q=1  - 5p/2; p=0⇒q=1; p=2⇒q= - 4; p=2/5⇒q=0; p=2000⇒q= -  4999; (p; q)∈{(0; 1); (2; - 4); (2/5; 0); (2000; - 4999)}

Берем частные поризводные и приравниваем к 0 z(x, y) = (5x - 4y + 3)^2 + (3x - y - 1)^2 dz/dx = 2(5x - 4y + 3)*5 + 2(3x - y - 1)*3 = 10(5x - 4y + 3) + 6(3x - y - 1) = 0 dz/dy = 2(5x - 4y + 3)*(-4) + 2(3x - y - 1)*(-1) = -8(5x - 4y + 3) - 2(3x - y - 1) = 0 решаем систему { 50x - 40y + 30 + 18x - 6y - 6 = 0 { -40x + 32y - 24 - 6x + 2y + 2 = 0 приводим подобные и сокращаем на 2 { 34x - 23y + 12 = 0 { -23x + 17y - 11 = 0 умножаем 1 ур на 17, а 2 на 23 { 578x -23*17y + 204 = 0 { -529x + 23*17y - 253 = 0 складываем уравнения 49x - 49 = 0, x = 1 23y = 34 + 12 = 46, y = 2 точка минимума: x = 1, y = 2 z(1, 2) = (5 - 8 + 3)^2 + (3 - 2 - 1)^2 = 0 + 0 = 0