Систему уравнения методом подстановки: {(2x+3y)/4=(3x+4y)/7, {(5y-6x)/10=(-4x+12)/2; где скобки это дробь

ответ:

(2x+3y)/4=(3x+4y)/7,

(5y-6x)/10=(-4x+12)/2;

из первого уравнения:

(2x+3y)/4=(3x+4y)/7

(2x+3y)/4-(3x+4y)/7=0

7(2x+3y)-4(3x+4y)=0

14x+21y-12x-16y=0

2x+5y=0

2x=5y

x=y*5/2

второе уравнение:

(5y-6x)/10=(-4x+12)/2

(5y-6x)/10-(-4x+12)/2=0

5y-6x+20x-60=0

5y+14x=60

подставим x=y*5/2

5y+14y*5/2=60

5y+35y=60

40y=60

y=60/40=3/2=

x=y*5/2=3/2*5/2=15/4=

1. Розкриємо дужки з лівої та правої сторони:

(х+2)(х-1) = 4(х²-22)

х² + х - 2 = 4х² - 88

2. Перенесемо всі члени на одну сторону:

х² - 3х² + х - 2 + 88 = 0

-2х² + х + 86 = 0

3. Помножимо обидві частини на -1, щоб отримати положення коефіцієнта "а" в квадратному рівнянні:

2х² - х - 86 = 0

4. Застосуємо формулу квадратного рівняння для знаходження значень x:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

де a = 2, b = -1, c = -86

x₁ = (1 + √(1 + 4*2*86)) / 4 ≈ 6.599

x₂ = (1 - √(1 + 4*2*86)) / 4 ≈ -6.549

Отже, розв'язками рівняння є x₁ ≈ 6.599 та x₂ ≈ -6.549.

Відповідь:

Выражение имеет смысл, когда значение выражения под корнем (x^2 + 8x - 9) неотрицательно, то есть когда оно больше или равно нулю.

Чтобы найти значения переменной x, при которых это условие выполняется, нужно решить неравенство:

x^2 + 8x - 9 ≥ 0

Можно использовать различные методы для решения этого квадратного неравенства. Один из - использовать график или факторизацию.

Факторизуя левую часть неравенства, получим:

(x + 9)(x - 1) ≥ 0

Теперь рассмотрим знаки каждого множителя и определим интервалы значений x, для которых неравенство выполняется:

Если оба множителя положительны или равны нулю:

x + 9 ≥ 0 и x - 1 ≥ 0

Это выполняется, когда x ≥ -9 и x ≥ 1.

Таким образом, неравенство выполняется при x ≥ 1.

Если оба множителя отрицательны:

x + 9 < 0 и x - 1 < 0

Это выполняется, когда x < -9 и x < 1.

Таким образом, неравенство выполняется при x < -9.

Таким образом, выражение корень из (x^2 + 8x - 9) имеет смысл при x < -9 или x ≥ 1.

Пояснення: