Найдите промежутки знаков постоянства функции h(x)=корень квадратный из х+3

Функция положительна на промежутке (-3; ~)

Для начала воспользуемся формулой . sin(пи/2 - 3x) = cos 3x - это вроде бы ясно, что и откуда. тогда наше уравнение перепишется так. 2cos^2 3x + cos 3x - 1 = 0 далее воспользуемся заменой. пусть cos 3x = t, |t| < = 1 с учётом замены получаем следующее уравнение: 2t^2 + t - 1 = 0 решаем обычное квадратное уравнение. d = 1 + 8 = 9 t1 = (-1 - 3) / 4 = -4 / 4 = -1 t2 = (-1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2 оба корня удовлетворяют условию |t| < = 1 теперь самое время вспомнить, что t = cos 3x. возвращаемся к замене. получаем совокупность уравнений. cos 3x = -1            или                  cos 3x = 1/2 3x = пи + 2пиn                              3x = +-пи/3 + 2пиk x = пи/3 + 2пиn/3                          x = +-пи/9 + 2пиk/3

Х--1/3    х=3        +            _              +            -1/3              3на (-≈; 1/3) и (3; ≈) модуль молож, а (-1/3; 3) отриц1)x< -1/3(3x+1)/(x-1)< 3(3x+1-3x+9)/(x-1)< 010/x-1< 0          _        +                1x< 1 ,но x< -1/3⇒x∈(-≈; -1/3)2)-1/3≤x≤3(3x+1)/(x-1)> -3(3x+1+3x-9)/(x-1)> 0(6x-8)/(x-1)> 0        +              _                  +                1                  4/3x< 1 и x> 4/3 ,но -1/3≤x≤3⇒x∈[-/3; 1) u (4/3; 3]3)x> 3(3x+1)/(x-1)< 3(3x+1-3x+9)/(x-1)< 010/x-1< 0          _        +                1x< 1  ,но x> 3 нет решенияответ  x∈[-/3; 1) u (4/3; 3] и x∈(-≈; -1/3)⇒х∈(-≈; 1) u (4/3; 3]