Выражение 2n, где n-любое натуральное число, задает натуральные числа, делящиеся на 2 (четные числа напишите выражение, ; а) целые числа, делящиеся нацело на 5 б) натуральные числа, делящиеся на 5 с остатком 3

5n - делящиеся на 5 5n+3 - на пять с остатком 3

1) (2sinx-1)(3-2cosx)=0 2sinx-1=0                               3-2cosx=0 2sinx=1                                   -2cosx=  -3 sinx=1/2                                   cosx=1.5 x=(-1)^n *  π/6+πk, k∈z           нет решений. ответ: (-1)^n *  π/6 +πk, k∈z 2) 2sin² x+3cosx=0 2(1-cos²x)+3cosx=0 2-2cos²x+3cosx=0 2cos²x - 3cosx-2=0 замена y=cosx 2y²-3y-2=0 d=9+4*2*2=9+16=25 y₁= 3-5= -2/4 = -1/2         4 y₂= 3+5 =2         4 при у= -1/2 cosx= -1/2 x=  + 2π/3 + 2πk, k∈z при у=2 cosx=2 нет решений. ответ:   + 2π/3 +2πk, k∈z 3) 3sin²x +sinx cosx -2cos²x=0     3sin²x + sinx cosx - 2cos²x =   0           cos²x         cos²x       cos²x     cos²x 3tg²x + tgx -2=0 замена y=tgx 3y²+y-2=0 d=1+4*3*2=1+24=25 y₁= - 1-5 = -1           6 y₂= -1+5 = 4/6 = 2/3           6 при у= -1 tgx= -1 x= -π/4 +  πk, k∈z при у=2/3 tgx=2/3 x=arctg 2/3 +  πk, k∈z ответ: -π/4 +  πk,  k∈z;               arctg 2/3 +πk, k∈z. 4) 1+7cos²x= 3sin²x     1+7cos²x=3(1-cos²x) 1+7cos²x=3-3cos²x 7cos²x+3cos²x+1-3=0 10cos²x -2=0 2(5cos²x -1)=0 5cos²x-1=0 cos²x=1/5 cosx=1/√5                                     cosx= -1/√5 cosx=  √5/5                                     cosx = -√5/5 x= + arccos (√5/5)+2πk,  k∈z         x=  + (π - arccos (√5/5))+2πk ответ:   + arccos(√5/5)+2πk, k∈z;               + (π -arccos(√5/5))+2πk, k∈z.

1). R = 12 см

l = 2πR·α / 360°

1. l = 2π·12·36° / 360° = 24π/10 = 2,4π см

2. l = 2π·12·72° / 360° = 4,8π см

3. l = 2π·12·45° / 360° = 3π см

4. l = 2π·12·15° / 360° = π см

2) l = 2πR R = l / (2π)

S = πR² = πl² / (4π²) = l² / (4π)

1. l = 6π см

S = 36π² / (4π) = 9π см

2. l = 4π см

S = 16π² / (4π) = 4π см²

3. l = 10π см

S = 100π² / (4π) = 25π см²

4. l = 8π см

S = 64π² / (4π) = 16π см²

3)

а) R = 12 см,

l = πR·α / 180°

α = l · 180° / (πR)

1. l = 2π см

α = 2π · 180° / (12π) = 30°

2. l = 3π см

α = 3π · 180° / (12π) = 45°

б) R = 10 см,

Sсект = πR²·α / 360°

α = Sсект·360° / (πR²)

1. Sсект = 5π см²

α = 5π·360° / (100π) = 18°

2. Sсект = 10π см²

α = 10π·360° / (100π) = 36°