Найдите какое-нибудь натуральное число такое , что если к нему прибавить сумму его цифр, то получится 2222

1000х+100у+10z+n+x+y+z+n=2222 1001x+101y+11z+2n=2222 x=2 2002+101y+11z+2n=2222 101y+11z+2n=220 y=2 202+11z+2n=220 11z+2n=18 z=0 0+2n=18 2n=18 n=9 2209+2+2+0+9=2222

1      x^2-2ax+2a-1=0   по теореме виетта сумма корней х1+х2=2а,       x1*x2=2a-1 х1^2+x2^2+2x1*x2-2x1x2=(x1+x2)^2-2x1*x2=4a^2-2*(2a-1)=4a^2-4a+2 по условию 2a=4a^2-4a+2   4a^2-6a+2=0 2a^2-3a+1=0     d=9-8=1     √d=1 a1=1/4*(3+1)=1 a2=1/4*(3-1)=1/2 ответ 1/2, 1 ========= x^2-2x+a=0     7x1-4x2=47     7x1+7x2-7x2-4x2=47         14-11x2 =47     11x2=-47+14=-33 x2=-3   7x1=47+4x2=47-12=35   x1=35/7=5 x1*x2=a   (заметим, что должно быть   d=4-4a≥0     a≤1) х1*х2=-3*5=-15 и все условия соблюдены. а=-15. ответ   -15

Оба неравенства приводятся к каноническому виду (x - a)^2 + (y - b)^2 < = r^2, решение которого - внутренность (с границей) круга с центром в точке (a, b) и радиусом r. x^2 + y^2 + 4x + 2y < = 11 (x^2 + 4x + 4) + (y^2 + 2y + 1) < = 11 + 4 + 1 (x + 2)^2 + (y + 1)^2 < = 16 (x + 2)^2 + (y + 1)^2 < = 4^2 - круг с центром (-2, -1) и радиусом 4. x^2 + y^2 - 8x - 14y < = -29 (x^2 - 8x + 16) + (y^2 - 14y + 49) < = -29 + 16 + 49 (x - 4)^2 + (y - 7)^2 < = 36 (x - 4)^2 + (y - 7)^2 < = 6^2 - круг с центром (4, 7) и радиусом 6. решение системы - все точки, которые одновременно принадлежат обоим кругам. расстояние между центрами кругов равно  √((4 + 2)^2 + (7 + 1)^2) = 10 и равно сумме радиусов, поэтому круги касаются и искомое множество состоит из одной точки - точки касания окружностей, ограничивающих круги. вычитаем из уравнения первой окружности уравнение второй окружности: (x^2 + y^2 + 4x + 2y) - (x^2 + y^2 - 8x - 14y) = 11 - (-29) 12x + 16y = 40 3x + 4y = 10 кроме того, точка касания должна лежать на прямой, соединяющей центры. угловой коэффициент этой прямой (7 - (-1))/(4 - (-2)) = 8/6 = 4/3, поэтому уравнение имеет вид y - 7 = 4/3 (x - 4), или y = (4x + 5)/3. подставляем y из второго уравнения в первое, получаем 3x + 4(4x + 5)/3 = 10 9x + 16x + 20 = 30 25x = 10 x = 0.4 y = (4 * 0.4 + 5)/3 = 6.6 / 3 = 2.2 ответ. множество состоит из точки (0.4, 2.2).