Докажите что а) если a≤b и с - произвольное число то a+c≤b+c б) если а≤b и с - положительное число, то ас≤bс в) если а≤b и с - отрицательное чисто, то ас≥bc

а)пусть а ≤ b. это означает, что а — b ≤ 0. поэтому (а + с) — (b + с) ≤ 0. а по определению это и означает, что а + с ≤ b + с.

б)пусть а ≤ b.произведение отрицательного чисел а — b и положительного с, очевидно, также отрицательно, т. е. (а — b) с ≤ 0, или

ас — bс ≤ 0. поэтому ас ≤ bс.

в)пусть а ≤ b. произведение двух отрицательных чисел а — b и с, очевидно, положительно, т. е.

(а — b) с ≥ 0; поэтому ас — bс ≥ 0, откуда ас ≥ bс.

D(y)∈(-∞; ∞) y(-x)=-6x+2x³=-(6x-2x³) нечетная y=0  2x(3-x²)=2x(x√3-x)(√3+x)=0⇒x=0  x=√3  x=-√3 (0; 0); (-√3; 0); (√3; 0)-точки пересечения с осями y`=6-6x²=6(1-x)(1+x)=0 x=1  x=-1             _                        +                      _ убыв              min возр        max  убыв ymin=y(-1)=-6+2=-4 ymax=y(1)=6-2=4 y``=-12x=0 x=0  y=0 (0; 0)-точка перегиба                 +                          _ вогн вниз             выпукл вверх

Решение по теореме виета имеем:   x₁  + x₂  = 2 nx₁  * x₂  = 22n²  + 8 n x₁² + x₂² = (x₁+ x₂)² – 2x₁*x₂ = (2n)² – 2*(22n² + 8n) == 4n²  – 44n²  – 16n = - 40n²  – 16 nf(n) = - 40n²  – 16 n f `(n) = - 80n - 16 - 80n – 16 = 0 80n = - 16 n= - 1/5d = 4n²  – 4*(22n²  + 8n) = 4n²  – 88n²  – 32n = - 84n²   – 32n- 84n²   – 32n > 0 - 4n(21n + 8) > 0 4n(21n + 8) < 0 4n(21n + 8) = 0n₁  = 021n + 8 = 0n₂  = - 8/21

      +                            -                    +à               -8/21                        0                  x- 1/5 ∈ [- 8/21; 0]

при  значении параметра n = - 1/5 сумма квадратов корней  уравнения x²  −  2nx  +  22n²  +  8n  =  0 будет наибольшей

ответ: n = - 1/5