Разложите многочлен а) x^8+x^4+1 на три множителя б) x^5+x+1 на два множителя с целыми коэффициентами

Разложите многочлен а) x^8+x^4+1 на три множителя сделаем замену переменной y =x^4 решим квадратное уравнение y^2 +y +1 =0 корни y1 = x^4  y2 = x^4 снова квадратное уравнение  ответ   (x^2 - x +1) (x^2 +x +1) (x^4 - x^2 +1) б) x^5+x+1 на два множителя  аналогично ответ (x^2 +x +1) (x^3 -x^2+1)

Если сумму диагоналей разделить на 2, то получим сумму катетов одного из четырёх треугольников, на которые ромб делится диагоналями. пусть один катет равен х, то другой (31-х). по пифагору 25² = х² + (31-х)². раскроем скобки и подобные. 625 = х² + 961 - 62х + х². получаем квадратное уравнение: 2х² - 62х + 336 = 0. сократим на 2: х² - 31х + 168 = 0.квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-31)^2-4*1*168=961-4*168=961-672=289; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√))/(2*1)=())/2=(17+31)/2=48/2=24; x₂=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-17+31)/2=14/2=7. то есть, получены длины двух катетов ( их сумма равна 31 см). диагонали в 2 раза больше и равны 14 и 48 см. s = (1/2)d1*d2 = (1/2)*14*48 = 336 см².

Х- скорость велосипедиста (х + 35) - скорость автомобилиста 2 ч 48 мин = 2,8 час 60 / х - 60 / (х + 35) =    2,8 60 * (х + 35) - 60 * х = 2,8 *(х + 35)  * х 60х + 2100 - 60х = 2,8х^2 +98x  2.8x^2 +98x - 2100 = 0 x^2 + 35x - 750 = 0    найдем дискриминант d квадратного уравнения d = 35^2 - 4 * 1 * (- 750) = 1225 + 3000 = 4225    ;   sqrt 4225 = 65 найдем корни уравнения   :   1 - ый = (- 35 + 65) / 2 * 1 = 30/2 = 15 2 - ой = (- 35 - 65) / 2 = - 100 / 2   = - 50 .  скорость не может быть меньше 0 , поэтому подходит 1 - ый корень , скорость велосипедиста равна 15 км/ч