Как можно найти сорок первый член арифметической прогрессии, если известно а1 и

a2-a1=d, - разница прогрессии

a41=a1+40d

Общее уравнение плоскости a₁x+b₁y+c₁z+d₁=0                                 (1) условие параллельности двух плоскостей a₁/a₂=b₁/b₂=c₁/c₂ у нас a₂=2; b₂=-6; c₂=-3 a₁/2=-b₁/6=-c₁/3, откуда a₁=-2b₁/6=-b₁/3   c₁=3b₁/6=b₁/2 подставим в уравнение (1) координаты точки м 2a₁-3b₁-7c₁+d₁=0  ⇒-2b₁/3-3b₁-7b₁/2+d₁=0⇒-4b₁-18b₁-21b₁=-6d₁⇒ -43b₁=-6d₁⇒b₁=6d₁/43 положив d₁=43 получим b₁=6; a₁=-6/3=-2; c₁=6/2=3 искомое уравнение: -2x+6y+3z+43=0

Находим точки пересечения одной ветви параболы у=√х и прямой у=¹/₂х. ¹/₂ х =  √х ¹/₄ х² - х = 0 х(¹/₄ х - 1) = 0 х₁=0               ¹/₄ х - 1=0                      х=1·4                       х₂=4 находим площадь фигуры. s=∫₀⁴(√x -  ¹/₂ x)dx = ((2x√x)/3 - x²/4)|₀⁴ = ¹⁶/₃ - 4 = 5¹/₃ - 4 = 1¹/₃  (кв.ед.)  ответ. 1 ¹/₃ кв.ед.