Решить уравнение 4+8y+8=2y-(10+7y)+9

4+ 8у +8 =2у -(10 +7у) + 9 4 + 8у + 8 = 2у - 10 - 7у + 9 8у - 2у +7у = 9 - 4 -10 -8 13у = -13 у = -1

4+8y+8=2y-(10+7y)+9 8y+12=2y-10-7y+98y+12=-1-5y 8y+5y=-1-12 13у=-13 у=-13/13 у=-1

№1

(а-8)(а+8)=а²-8²=а²-64;  - Д) разность квадратов

№2

(а-8)²=а²-16а+64;  -  А) квадрат разности

№3

(а-4)(а²+4а+16)=а³-64;  -  Г) разность кубов. (а³-в³)=(а-в)(а²+ав+в²)

№4

(а-4)(а-16)  -  Д) разложение квадратного 3-х члена на множители.

ах²+вх+с=а(х-х1)(х-х2); х1 и х2 - корни кв. 3-х члена

а²-20а+64=0

D=20²-4*1*64=400-256=144=12²

а1=(20+12)/2=16;  а2=(20-12)/2=4

а²-20а+64=(а-16)(а-4)

----------------------------------------

Можно легче. D/4=(b/2)²-ac=100-64=36=6²

a1=10+6=16;  a2=10-6=4

ИЛИ по т. Виета

а1*а2=64;   а1+а2=20; а1=16; а2=4.

1.Найдем корни числителя левой части. 5х²-8х+3=0⇒х=(4±√(16-15))/5; х=1; х=3/5=0.6;

Далее решаем методом интервалов.

______0___0.6_______1_____

-                 +           -               +

х∈(-∞;0)∪[0.6;1]

2. -2sin2.5x*sin0.5x=0

sin2.5x=0; 2.5х=πк ;к∈Z; х=0.4πк ;к∈Z;

sin0.5x=0;0.5х=πк ;к∈Z; х=2πn ;n∈Z;

Если  к=5n, то х= 0.4π*5n=2πn

3.㏒₁/₅(х²-х-2) >㏒₁/₅(-х²+2х+3)

ОДЗ Найдем по Виету корни подлогарифмических выражений и разложим их на множители. затем решим неравенства методом интервалов, найдем  пересечение решений -ОДЗ,

х²-х-2>0⇒(x-2)*(x+1)>0

-х²+2х+3>0⇒-(x²-2x-3)>0; -(x-3)(х+1)>0

_____-1______2_________

  +            -               +

_____-1___________3_______

  -                +                  -

х∈(2;3)

основание логарифма больше нуля. но меньше единицы, поэтому решим неравенство с учетом ОДЗ.

х²-х-2<-х²+2х+3

2х²-3х-5<0

х=(3±√(9+40))/4; х=2.5; х=-1

Решим методом интервалов

____-1_______2.5______________

  +              -                   +

х∈(-1;2.5)

С учетом ОДЗ окончательный ответ (2;2.5)