Чтобы запулнить сосуд, имеющий форму куба, потребовалось 230 г жидкости.сколько жидкости вмещает сосуд, имеющий форму куба, ребро которого вдвое больше?

V= x^3 где х ребро куба v1= (2x)^3= 8  x^3 объем в восемь раз больше 230*8=1840

Пусть x - количество рисунков, которые нужно выполнить, а t - время (в часах), за которое их может выполнить лиза. тогда за 1 час лиза выполняет x/t рисунков. по условию, лена выполняет все рисунки за время t+21 час, тогда за 1 час лена выполняет x/(t+21) рисунков. работая вместе, лиза и лена за 1 час выполняют x/t+x/(t+21)=(2*x*t+21*x)/(t²+21*t) рисунков. тогда все рисунки они смогут выполнить за время t=x*(t²+21*t)/(x*(2*t+21))=(t²+21*t)/(2*t+21) час. по условию, t=t+4, откуда следует уравнение t=(t²+21*t)/(2*t+21)+4, или t²-8*t-84=0. дискриминант d=(-8)²-4*1*(-84)=400=20², t1=(8+20)/2=14 ч., t2=(8-20)/2=-6 ч. но так как t> 0, то корень t=-6 ч. - посторонний. значит, t=14 ч. - время работы лизы и t+21=35 ч. - время работы лены. ответ: лиза за 14 часов, лена за 35 часов.    

формулировка малой теоремы ферма: если р — простое число, то для любого натурального а разность а^(p)-а делится на р

можно сформулировать так:

если р — простое число, то для любого натурального а, не делящегося на р, разность а^(р-1)-1 делится на р

другими словами, если р — простое, то остаток от деления степени а^(р-1)-1 на р равен 1. 

19- простое число, тогда остаток от деления 5¹⁹⁻¹-1 делится на 19 или 5¹⁸-1 делится на 19, а 5¹⁸ при делении на 19 дает остаток 1. пусть 5¹⁷ при делении на 19 дает остаток k. 5¹⁷=19n+k чтобы получить из 5¹⁷ новое число 5¹⁸ надо 5¹⁷ умножить на 5, 5·5¹⁷=5·19n+5k, 5k при делении на 19 дает остаток 1, значит 5k=20, k=4 4¹⁹⁻¹-1 делится на 19, а 4¹⁸ при делении на 19 дает остаток 1. 3¹⁹⁻¹-1 делится на 19, а 3¹⁸ при делении на 19 дает остаток 1. 3¹⁸=19m+1 3¹⁹=3·3¹⁸=3·(19m+1)=3·19m+3  имеет остаток 3. 2¹⁹⁻¹-1 делится на 19, а 2¹⁸ при делении на 19 дает остаток 1. 2¹⁸=19s+1 2²⁰=2²·2¹⁸=2²·(19s+1)=4·19s+4 имеет остаток 4 наибольший остаток 4.