Поезд шёл с постоянной скоростью, к 17: 00 он прошел в 1, 2 больше, чем к 16: 00. во сколько он выехал?

С16 до 17 поезд проехал 0,2 пути.  скорость постоянная, за 1 час проезжает 0,2 пути. к 17 проехал 1,2 пути. ехал 1,2/0,2=6 часов. 17-6=11. выехал в 11.

Решение задачи:

1) Найдем одну из сторон для прямоугольника:

P = 2(a + b),

120 = 2 (a + b),

60 = a + b,

b = 60 - а.

2) Площадь:

S = ab = a * (60 - а) = 60a - а2,

S = 60a - а2, функция с одной неизвестной, а.

3) Применяем производную:

S' = (60a - а2)' = 60 - 2a, приравниваем S' = 0,

60 - 2a = 0,

2а = 60,

а = 60 : 2,

а = 30 - критическая точка, а максимум функции в этой точке:

S(30) = 60 * 30 - 302 = 1800 - 900 = 900;

b = 60 - а = 60 - 30 = 30.

Проверка: 120 = 2(30 + 30).

ответ: стороны прямоугольника должны быть по 30 м.

Пусть было х коробок. пусть также при расстановке по 8 было занято m полных полок и на последней осталось r коробок, r≤7, а при расстановке по 5 коробок было занято n полных полок и на последней осталось r-6 коробок, r-6≥1. отсюда 7≥r≥7, т.е. r=7. итак x=8m+7 и x=5n+1. вычитаем эти уравнения: 0=8m-5n+6, то есть n=(8m+6)/5. минимальное m, при котором 8m+6 делится на 5 будет m=3, а значит x=8*3+7=31. все другие подходящие m имеют вид m=3+5k, при k≥1,   т.е. m≥3+5=8, но тогда х=8m+7≥8*8+7=71, а по условию x< 70.   значит остается единственная возможность х=31.