Интервалы движения городских автобусов по трем маршрутам, проходящим через общую остановку, составляют 15, 20 и 24 мин соответственно. сколько раз с 7ч 55 мин до 17ч 5 мин того же дняна этой остановке одновременно встречаются автобусы всех трех маршрутов, если одна из таких встреч происходит в 12ч 35 мин

Нок(15,20,24)=120  мин.=2ч 12ч.35мин.-7ч.55мин.=4ч  40мин.  ;   4ч  40мин/2ч =2  раза+остаток зн.  встретятся  2  раза  до  12ч  35  мин. 17ч  5мин-12ч  35мин.=4ч 30мин /2 = 2  раза+остаток зн. встретятся 2 раза после 12ч 35 мин. итого 4 +1=5  раз

Дано : требуется доказать правильность данного выражения. доказательство:   представим (a+b+c)^2 как произведение (a+b+c)(a+b+c). по арифметическому правилу дистрибутивности : представляем наше выражение, где с - это выражение (a+b+c) . по этому правилу получаем следующее: a*a+a*b+a*c+b*a+b*b+b*c+c*a+c*b+c*c а если без знака умножения, то получаем это: теперь , и получим:   все доказательство построенно на понятии дистрибутивности, дистрибутивность же доказать труднее, с теории групп.

Cos²x -cosx -2 >   0 ;   * * * замена    cosx =t   ; |t|≤1 * * * t² -t -2 > 0 ; (t+1)(t -2)  > 0 ;     +         -           +   (-1) t∈( -∞ ; -1) u (2 ;   ∞) . ⇒  cosx   ∈  ( -∞ ; -1) u (2 ;   ∞)   невозможно . ответ: x ∈   ∅ . sin²x - 2sinx -3 <   0   ;     замена    sinx =t   ; |t|≤1 * * * t² -2t -3 <   0 ; (t+1)(t -3)  < 0 ;     +           -           +   (-1) t∈( -1; 3)   ⇒  sinx     ∈  ( -1; 3)   учитывая   что  sinx  ≤1 получается sinx     ∈  ( -1; 1] . ответ:     для всех    x  ≠  -  π/2 +2πk   , k∈z. x ∈  r    \   {.  -π/2 +2πk   , k∈z  }