Нужно, пользуясь методом индукции, доказать тождество 2+18+60++n(n+1)(2n-1)=1/6n(n+1)(n+2)(3n-1), n принадлежит всем натуральным числам(n из контрольной, решите подробно,

1. проверяем при n=1 1(2)*(2-1)=2  1/6*1*2*3*2=2 верно 2. полагаем что верно при n=k     2+18+60++k(k+1)(2k-1)=1/6k(k+1)(k+2)(3k-1) 3. нужно доказать что верно при n=k+1   1/6k(k+1)(k+2)(3k-1)+(k+1)(k+2)(2k+1)=(k+1)(k+-1)k/6+2k+1)= =1/6(k+1)(k+2)(3k^2-k+12k+6)=1/6(k+1)(k+2)(3k^2+11k+6)=1/6(k+1)(k+2)(k+3)(3k+2)= /6(k++1)++1)+2)(3(k+1)-1) теорема доказана

Одз: x< 0, так как х встречается в знаменателе и (-х) встречается под корнем четной степени.рассмотрим на интервале х< 0 функцию . каждая из функций , , , является убывающей на интервале x< 0, тогда и сумма этих функций будет убывающей. монотонная функция если и достигает какого-либо значения, то достигает его только в одной точке. то есть, если заданное уравнение и имеет корень, то он будет единственный. обычно начинают проверять числа 0 или 1, но здесь они не подходят по одз. проверим число x=-1: получаем верное равенство, значит единственный корень этого уравнения - число -1. ответ: -1

уравнение с параметром просто как и в обыкновенном кв. уравнинии вот  найди дискриминант и корни уравн

дискриминант=4a^2-4(a-2)(2-3a)=4a^2-4(2a-3a^2-4+6a)=4a^2-8a+12a^2+16-24a=16a^2-32a+16=(4a-4)^2

                -2a+корень из (4a-4)^2            -2a+4a-4            2a-4

x1====1

                                      2(a-2)                                                          2a-4                          2a-4

  первый корень x1=1

                  -2a-корень из (4a-4)^2                      -2a-4a+4                                        -6a+4                                          2(-3a+2)        2-3a

x2===  =

=

                                          2(a-2)                                                                        2(a-2)                                            2(a-2)