Представте в виде произведения сумму sin 8a+sin 5a

Sin 8a + sin5a = 2 sin 8a+5a / 2 cos 8a-5a/2 = 2 sin 13/2 cos 3/2

График функции  — понятие в  , которое даёт представление о    функции.наиболее наглядны графики  вещественнозначных функций  вещественного переменного.в этом случае,  график функции  — это место точек плоскости,  абсциссы  (x) и  ординаты  (y) которых связаны указанной функцией: точка    располагается (или находится) на графике функции  тогда и только тогда, когда  .таким образом, функция может быть адекватно описана своим  графиком.из определения  графика функцииследует, что далеко не всякое множество точек плоскости может быть графиком некоторой функции: никакая прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке. если функция обратима, то график обратной функции (как подмножество плоскости) будет совпадать с графиком самой функции (это, попросту, одно и тоже подмножество плоскости).график  гладкой (требуемое количество раз дифференцируемой функции) является плоской кривой той же степени гладкости.при рассмотрении отображения произвольного вида  , действующего из множества    в множество  ,  графиком функцииназывается следующее множество пар: в частности, при рассмотрении  динамических систем, изображающая точка,представляет собою график решения соответствующего  дифференциального уравнения.

Ражнения для самостоятельной работы 1. запишите выражение для δy = f(х0 + δх) − f(х) и найдите область определения функции δу, если: a) f(x) = arcsin x, х0 = 1/2; б) f(x) = arccos x, х0 = 0; в) f(x) = ln x, х0 = 2; г) f(x) = sin x, х0 = 2π. 2. пользуясь определением производной, найдите производную функции: а) y = х в точке х = 1; б) y = х2 в точке х = х0; в) y = в точке х = 4; г) y = х|х| в точке х = 0; д) f(х) = (1 − cos x)/x при x ≠ 0, 0 при x = 0 в точке х = 0. 3. функция y = f(х) имеет производную в точке а. вычислите пределы последовательностей: a) n(f(a + 1/n) − f/(a)); б) n(f(a) − f(a − 2/n)); в) n(f(a − 1/n) − f(a + 1/n)); г) n(f(a + 1/n) + f(a + 2/n) + … + f(a + k/n) − kf( 4. уравнения прямолинейного движения двух точек имеют вид: а) s1 = t, s2 = t2 (t ≥ 0); 6) s1 = t2, s2 = t3 (t ≥ 0); в) s1 = ln t, s2 = (t ≥ 1) (t − время, s1 и s2 − расстояния, пройденные первой и второй точками за время t). сравните мгновенные скорости этих двух точек, а также их средние скорости на отрезках времени 0 ≤ t ≤ 1 и 1 ≤ t ≤ 2 для случаев а) и б) и на отрезках 1 ≤ t ≤ 4 и 1 ≤ t ≤ 25 для случая в). 5. составьте уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0, если: а) f(x) = sin x, x0 = 0; б) f(x) = x2, x0 = 1; в) f(x) = , x0 = 0; г) f(x) = arctg x, x0 = 1. 6. найдите точку пересечения касательных к графику функции y = f(x) в точках с абсциссами x1 и x2, если: а) f(x) = cos x, x1 = π/6, x2 = π/2; б) f(x) = ex, x1 = 0, x2 = 1; в) f(x) = arcsin x, x1 =0, x2 = 1/2.