Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х(в квадрате)-12х+35 б) 7у(в квадрате)+19у-6

А)  б) 

Пусть а - первое число, в - второе число, а-в=1 а^2 + в^2 = 3 2/9 а = 1+в а^2 + в^2 = 29/9 9а^2 + 9в^2 = 29 подставим в квадратное уравнение а=в+1 9(в+1)^2 + 9в^2 = 29 9в^2 +18в + 9 + 9в^2 - 29 = 0 18^2 + 18в - 20 = 0 9в^2 + 9в - 10 = 0 d = 9^2 -4•9•{-10) = 81+360 = 441 корень из d = 21 в1 = (-9 +21)/(2•9) = 12/18=2/3 в2 = (-9-21)/(2•9) = -30/18 = -5/3 = -1 2/3 а = в+1 а1 = 2/3 + 1 = 1 2/3 а2 = -5/3 + 1 = -5/3 + 3/3 = -2/3 ответ: 1 2/3; 2/3 или -2/3; -1 2/3 проверка: а-в=1 а1-в1 = 1 2/3 - 2/3 = 1 а2-в2 = -2/3 2/3) = -2/3 + 1 2/3 = 1 а^2 + в^2 = 3 2/9 (1 2/3)^2 + (2/3)^2 = (5/3)^2 + (2/3)^2 = = 25/9 + 4/9 = 29/9 = 3 2/9 или (-2/3)^2 + (-1 2/3)^2 = (-2/3)^2 +(-5/3)^2 = = 4/9 + 25/9 = 29/9 = 3 2/9

Графиком квадратного трёхчлена является парабола, ветви которой направлены вверх в случае если a > 0 и вниз в случае, если a < 0. тогда, очевидно, в первом случае наименьшее значение функции достигается в вершине (наибольшего нет) и наоборот, в случае a < 0 наибольшее значение функции достигается в вершине (наименьшего нет) у нас есть функция, зависящая от а и являющаяся квадратным трёхчленом. и по формулам известно (если вам непонятно откуда они берутся, их вывод можно найти в интернете), что для координат вершины  квадратного трёхчлена: выполняется: подставляем коэффициенты в формулы и считаем значение функции. в первом случае   что является наименьшим значением поскольку a > 0. по полной аналогии для второго примера находите что является наибольшим значением.