Касса кинотеатра продала на вечерний сеанс билеты по 50 руб и по 30 руб , причем билетов по 50 руб было продано на 240 больше, чем по 30 руб. сколько всего билетов было продано, если их общая стоимость 40800 руб.

50х + 30(х - 240) = 40800, откуда х = 600 штук по 50 рублей и 600 - 240 = 360 по 30 рублей. итого было продано 600 + 360 = 960 билетов.

(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)  = (a+1)(b+c)*(b+1)(a+c) = (ab+ac+b+c)(ab+bc+a+c) = =  a^2*b^2+a^2*bc+ab^2+abc+ab^2*c+abc^2+b^2*c+bc^2+a^2*b+a^2*c+ab+ac+ +abc+ac^2+bc+c^2  =  =  abc*(a+1+b+c+1)+a^2*b^2+ab^2+a^2*b+ab+b^2*c+bc^2+bc+a^2*c+ac^2+ac+c^2 = = abc*(a+b+c+2)  +  ab*(ab+a+b+1)  +  bc*(b+c+1)  +  ac*(a+c+1)  +  c^2 после  деления  на  abc  получаем: a+b+c+2 + (ab+a+b+1)/c + (b+c+1)/a + (a+c+1)/b + c/(ab)  = = a+b+c+2 +  (ab)/c  +  c/(ab)  +  a/c  +  b/c  +  1/c  +  b/a  +  c/a  +  1/a  +  a/b  +  c/b  +  1/b  = = a+b+c+2 +  ((ab)/c+c/(ab)) +  (a/c+c/a)  + (b/c+c/b) + (b/a+a/b) + (1/c+1/a+1/b) в  каждой  скобке стоит сумма числа и обратного к нему числа,  как  (x+1/x). такая  сумма  имеет минимум = 2, если оба числа равны 1. то  есть,  если a=b=c=1, то сумма  равна 1+1+1+2  + (1+1) + (1+1) + (1+1)  + (1+1) + (1+1+1) = 16

Обозначим: x-первое число, y- второе число. 30% от первого числа   x· 3/10, 40% от второго числа   y·4/10, запишем уравнение: x·3/10+y·4/10=10. во втором случае первое число увеличили на 10%, оно стало равно 110%,  110% от первого числа x·11/10,  второе число уменьшили на 20%, следовательно оно равно: 100%-20%=80%,  80% от второго числа y·8/10, составим уравнение: x·11/10+y·8/10=26. решим систему с двумя неизвестными: x·3/10+y·4/10=10     ·10 x·11/10+y·8/10=26.     ·10   3x+4y=100     ·(-2) 11x+8y=260 -6x-8y=-200 11x+8y= 260, складываем эти уравнения, 5x=60 x=12. найдем значение y. 3x+4y=100 4y=100-3x=100-3·12. 4y=64 y=16 ответ: первое число равно 12, второе равно 16