1-3/2sin(x/2+п/3)=0; 4tg(2x-п/4)=1; ctg(п/3-1/4*х)=5/12; sinx+sin3x=0; cos2x-cos6x=o;

1) 1 - 3/2*sin(x/2+pi/3) = 0

3/2*sin(x/2+pi/3) = 1

sin(x/2+pi/3) = 2/3

а) x/2 + pi/3 = arcsin(2/3) + 2pi*n

x1 = 2*(-pi/3 + arcsin(2/3) + 2pi*n) = -2pi/3 + 2arcsin(2/3) + 4pi*n

б) x/2 + pi/3 = pi - arcsin(2/3) + 2pi*n

x2 = -2pi/3 + 2pi - 2arcsin(2/3) + 4pi*n = 4pi/3 - 2arcsin(2/3) + 4pi*n

2) 4tg(2x - pi/4) = 1

tg(2x - pi/4) = 1/4

2x - pi/4 = arctg(1/4) + pi*k

x = pi/8 + 1/2*arctg(1/4) + pi/2*k

3) ctg(pi/3 - 1/4*x) = 5/12

tg(pi/3 - x/4) = 12/5

tg(x/4 - pi/3) = -12/5

x/4 - pi/3 = -arctg(12/5) + pi*k

x = 4pi/3 - 4arctg(12/5) + 4pi*k

4) sin x + sin(3x) = 0

2sin(2x)*cos x = 0

а) sin(2x) = 0

2x = pi*k

x1 = pi/2*k

б) cos x = 0

x2 = pi/2 + pi*n

при нечетных k и четных n значения x2 входят в значения x1, поэтому

x = pi/2*k

5) cos(2x) - cos(6x) = 0

-2sin(4x)*sin(-2x) = 2sin(4x)*sin(2x) = 0

а) sin(4x) = 0

4x = pi*k

x1 = pi/4*k

б) sin(2x) = 0

2x = pi*n

x2 = pi/2*n

при четных k и любых n значения x2 входят в значения x1, поэтому

x = pi/4*k

Пусть искомое число х=ab=10a+b если вставить число 5, то получится число y=a5b=100a+50+b при этом  - арифметическая прогрессия. тогда: если вставить число 3, то получится число z=a3b=100a+30+b при этом  - прогрессия. тогда: запишем систему уравнений: 9, 5, 1 - арифметическая прогрессия, d=5-9=1-5=-4 9, 3, 1 - прогрессия, q=3/9=1/3 искомое 2-значное число 91 1, 5, 9 -  арифметическая прогрессия, d=5-1=9-5=4 1, 3, 9 - не является прогрессией, q=3/1=9/3 искомое 2-значное число  19 ответ: 91 и 19

Решение.заметим, что  25% от  стоимости  20 карандашей  -- это стоимость  5 карандашей, а  10% от  стоимости  5 карандашей  -- это половина стоимости карандаша.ясно, что для получения максимальной скидки вася должен действовать так: пока хватает денег, покупать набор из  20 карандашей и  сразу обменивать чек на  выходе; если не  хватает денег на  20 карандашей, но  хватает на  5, покупать набор из  5 карандашей и  сразу обменивать чеки на  выходе; в  крайнем случае покупать отдельные карандаши.действуя таким образом, вася сначала купит коробку из  20 карандашей и  получит на  выходе из  магазина стоимость  5 карандашей. после этого у  него будет денег на  10 карандашей. потом он купит два набора из  5 карандашей и  получит на  выходе стоимость  1 карандаш. на  оставшиеся деньги он купит  1 карандаш. итого: 36 карандашей. ответ  36 карандашей.