Найдите натуральное число x, для которого выполняется равенство а 3 наверху х+1 внизу -а 3 наверху х-1внизу = 96

Сокращаем :   (х+1)! =(х-2)! ·(х-1)·х·(х+1)      и    (х-1)! =(х-4)! ·(х-3)(х-2)(х-1) уравнение принимает вид (х-1)·х·(х+1) - (х-3)(х-2)(х-1)=96, х³- х - (х - 3)(х² - 3х + 2) - 96=0, х³ - х - (х³ - 3х² + 2х - 3х² + 9х - 6) - 96 = 0, х³ - х - х³ + 3х² - 2х + 3х² - 9х + 6 - 96 = 0, 6х² - 12 х - 90 = 0, х² - 2х - 15 = 0, d=4+60=64 x = (2 - 8)/2 = -3    или  х = (2+8)/2 = 5 х = - 3 не удовлетворяет условию , так как (х+1) и (х-1) - натуральные числа   ответ. х=5

Объяснение:

ОДЗ: х≠1

x∈0;1)u(1;+∞).

x≠7

0\\(x-7)^{2} \geq 0" class="latex-formula" id="TexFormula11" src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E%7B2%7D%20%2B2%29%5E%7B2%7D%20%3E%200%5C%5C%28x-7%29%5E%7B2%7D%20%5Cgeq%200" title="(x^{2} +2)^{2} > 0\\(x-7)^{2} \geq 0">

x∈(0;7)U(7;+∞).

0;. \frac{1}{x-x}\neq \frac{1}{0} .\\x<0; \frac{1}{x-(-x)}=\frac{1}{2x}\\x<0." class="latex-formula" id="TexFormula13" src="https://tex.z-dn.net/?f=4.%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-%7Cx%7C%7D%3Bx%5Cneq%20%200%5C%5Cx%3E0%3B.%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-x%7D%5Cneq%20%5Cfrac%7B1%7D%7B0%7D%20.%5C%5Cx%3C0%3B%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-%28-x%29%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2x%7D%5C%5Cx%3C0." title="4. \frac{1}{x-|x|};x\neq 0\\x>0;. \frac{1}{x-x}\neq \frac{1}{0} .\\x<0; \frac{1}{x-(-x)}=\frac{1}{2x}\\x<0.">

числитель меньше или равен 0, знаменатель больше 0  ⇒  дробь меньше или равна 0 (неположительна) .

0\; \; esli\; \; x\ne 1\; \; \Rightarrow \; \; \frac{(x+2)^2}{(x-1)^2}\geq 0" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=2%29%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cfrac%7Bx%5E2%2B4x%2B4%7D%7Bx%5E2-2x%2B1%7D%3D%5Cfrac%7B%28x%2B2%29%5E2%7D%7B%28x-1%29%5E2%7D%5C%3B%20%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20ODZ%3A%5C%3B%20x%5Cne%201%5C%5C%5C%5C%28x%2B2%29%5E2%5Cgeq%200%5C%3B%20%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20%28x-1%29%5E2%3E0%5C%3B%20%5C%3B%20esli%5C%3B%20%5C%3B%20x%5Cne%201%5C%3B%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cfrac%7B%28x%2B2%29%5E2%7D%7B%28x-1%29%5E2%7D%5Cgeq%200" title="2)\; \; \frac{x^2+4x+4}{x^2-2x+1}=\frac{(x+2)^2}{(x-1)^2}\; \; ,\; \; ODZ:\; x\ne 1\\\\(x+2)^2\geq 0\; \; ,\; \; (x-1)^2>0\; \; esli\; \; x\ne 1\; \; \Rightarrow \; \; \frac{(x+2)^2}{(x-1)^2}\geq 0">

числитель неотрицателен, знаменатель строго больше 0  ⇒  дробь неотрицательна

Если    ,  то под знаком модуля "х" должен быть неотрицательным  (по определению модуля) . Если же    , то "х" должен быть отрицателен,  x<0 , тогда и выражение    , так как    . А если положительное число 1 разделить на отрицательное выражение, то и вся дробь будет отрицательной.