На вечеринке у каждого человека спросили, сколько у него знакомых среди присутствующих. были получены следующие ответы: 2, 2, 2, 3, 3, 6, 6, 7, 7. докажите, что кто-то ошибся.

т.к. опросили всех гостей, на празднике было 9 человек: a,b,c,d,e,f,g,h,i. пусть а и в - знакомы с 7-ю гостьями. при любом раскладе 7 из 9 находится не менее 5 гостей, которые знакомы одновременно и с а и с в. из них нужно брать тех троих (с, d, e), которые имеют всего 2-х знакомых. среди оставшихся 4-х гостей хотя бы один (f) знаком и с а и с в. для того, чтобы набрать 6 знакомств, среди оставшихся гостей g,h,i должно быть еще не менее 4-х знакомых, не а,в,с,d,e,f. такого количества гостей нет (кроме f их осталось всего три). поэтому мы делаем вывод, что при подсчете знакомых кто-то ошибся.

1.количество способов, которым можно получить первое двузначное число  равно 5²=25 , т.к. мы выбираем из пяти цифр дважды и цифры могут повторяться. 2. аналогично, второе двузначное число можно получить 2³=8 способами, т.к. выбираем из двух цифр трижды и цифры могут повторяться. итак, общее количество способов: 5²*2³=25*8= 200ответ: 200 способов составить шифр *** использована комбинаторная формула   mⁿ, где m - количество цифр для выбора, n- число повторений. данная формула используется как раз для случаев, когда цифры из которых мы выбираем, могут повторяться.

Способ 1 каждую точку можно соединить с 14-ю другими. то есть из каждой точки можно провести 14 отрезков. точек у нас 15. 14*15 = 210. но так как отрезок, допустим, ав и отрезок ва - это один и тот же отрезок, то мы учли каждый отрезок по два раза. поэтому, что б каждый отрезок учитывался по одному разу, разделим 210 на 2 и получим 105. способ 2 первую точку можем соединить отрезком с 14-ю другими. с первой точкой вторую мы уже соединили, поэтому вторую точку можем соединить уже с 13-ю, по аналогии 3-ю точку с 12-ю, , 14-ю точку с одной, 15-я точка уже соединена со всеми. подсчитаем количество отрезков. 14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 105.