Сторона ромба дорівнює 8 см, а його більша діагональ дорівнює 12 см. знайдіть довжину меншої діагоналі ромба.

У меня получилось с корнем квадратом, и вот ответ:

Функция f(x) = x^3 - 3x имеет 2 критические точки. х = -1 - точка максимума; х = 1 - точка минимума.

Объяснение:

Решение задачи.

Критическими точками функции называются точки, в которых производная равна нулю, либо производной в этой точке не существует.

Функция f(x) = x^3 - 3x имеет производную на всем числовом интервале. Найдем точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.

f'(x) = 3x^2 - 3;

3x^2 - 3 = 0;

3 * (x - 1) * (x + 1) = 0;

Уравнение имеет 2 корня, х = -1 и х = 1.

Функция f(x)=x^3-3x имеет 2 критические точки х = -1 и х = 1.

Определим, являются критические точки точками минимума или максимума.

f''(x) = 6x.

f''(-1) = - 6 < 0, х = -1 - точка максимума.

f''(1) = 6 > 0, x = 1 - точка минимума

Объяснение:

1. Апофема в 4-угольной правильной пирамиде - это отрезок, соединяющий середину стороны основания с вершиной.

Апофема L, высота H=138 м и половина стороны основания a/2=115 м образуют прямоугольный треугольник, апофема - это гипотенуза.

L^2 = H^2 + (a/2)^2 = 138^2 + 115^2 = 19044 + 13225 = 32269

L = √32269 ≈179,64 м

Sосн = a^2 = 230^2 = 52900 кв.м.

Sбок = 4*Sтр = 4*(a/2)*L ≈ 4*115*179,64 = 82634,4 кв.м.

Sполн = Sосн + Sбок = 52900 + 82634,4 = 135534,4 кв.м.

2) Дана правильная треугольная пирамида SABC.

b = 5 см, H = 4 см.

Высота опускается в центр треугольника, то есть в точку О пересечения медиан. Расстояние от О до угла основания

OA = 2/3*h, где h - высота треугольника в основании пирамиды.

Этот отрезок ОА, высота пирамиды H = SO = 4 см, и боковое b = 5 см образуют прямоугольный треугольник, боковое - это гипотенуза.

b^2 = H^2 + OA^2

OA^2 = b^2 - H^2 = 25 - 16 = 9

OA = 3 см

Высота равностороннего треугольника в основании

h = OA*3/2 = 3*3/2 = 9/2 = 4,5 см

С другой стороны

h = a*√3/2, где а - сторона треугольника в основании.

Сторона основания

a = h*2/√3 = 4,5*2/√3 = 9/√3 = 9√3/3 = 3√3

Площадь основания

Sосн = a^2*√3/4 = 9*3*√3/4 = 27√3/4 кв.см.

Объем пирамиды

V = 1/3*Sосн*H = 1/3*27√3/4*4 = 9√3 куб.см.