такие распределения, как биномиальное, показательное, нормальное, являются семействами распределений, зависящими от одного или нескольких параметров. например, показательное распределение с плотностью вероятностей , зависит от одного параметра λ, нормальное распределение- от двух параметровmи σ. из условий исследуемой , как правило, ясно, о каком семействе распределений идёт речь. однако остаются неизвестными конкретные значения параметров этого распределения, входящие в выражения интересующих нас характеристик распределения. поэтому необходимо знать хотя бы приближённое значение этих величин.
пусть закон распределения генеральной совокупности определён с точностью до значений входящих в его распределение параметров , часть из которых может быть известна. одной из статистики является нахождение оценок неизвестных параметров по выборке наблюденийиз генеральной совокупности. оценка неизвестных параметров заключается в построении функцииот случайной выборки, такой, что значение этой функции приближённо равно оцениваемому неизвестному параметруθ. функцияназываетсястатистикойпараметраθ.
статистическойоценкой(в дальнейшем простооценкой) параметраθтеоретического распределения называется его приближённое значение, зависящего от данных выбора.
оценка является случайной величиной, т.к. является функцией независимых случайных величин ; если произвести другую выборку, то функция примет, вообще говоря, другое значение.
существует два вида оценок – точечные и интервальные.
точечнойназывается оценка, определяемая одним числом. при малом числе наблюдений эти оценки могут приводить к грубым ошибкам. чтобы избежать их, используют интервальные оценки.
интервальнойназывается оценка, которая определяется двумя числами – концами интервала, в котором с заданной вероятностью заключена оцениваемая величинаθ.
область определения может иметь ограничения в трех случаях:
1) если в функции есть дробь, то знаменатель не может быть равен 0.
2) если в функции есть корень четной степени, то выражение под ним не может быть меньше 0.
3) если в функции есть логарифм, то выражение под ним должно быть больше 0, и основание тоже больше 0 и не равно 1.
теперь решаем сами примеры.
1) y = x^2 - 3x - 4
ограничений, перечисленных во вступлении, нет, поэтому
область определения d(x) = r = (-oo; +oo)
вершина параболы находится в точке m0(x0; y0)
x0 = -b/(2a) = 3/2; y0 = (3/2)^2 - 3*3/2 - 4 = 9/4-9/2-4 = 9/4-18/4-16/4 = -25/4
ветви параболы направлены вверх, поэтому
область значений e(y) = [-25/4; +oo)
2) y = -x^2 - 2x + 3
ограничений, перечисленных во вступлении, нет, поэтому
область определения d(x) = r = (-oo; +oo)
вершина параболы находится в точке m0(x0; y0)
x0 = -b/(2a) = 2/(-2) = -1; y0 = )^2 - 2(-1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4
ветви параболы направлены вниз, поэтому
область значений e(y) = (-oo; 4]
3) y = 1/(x-1)
здесь ограничение по 1 пункту: дробь. знаменатель x ≠ 1, поэтому
область определения: d(x) = (-oo; 1) u (1; +oo)
при х, стремящемся к бесконечно большим величинам, y стремится к 0.
область значений: e(y) = (-oo; 0) u (0; +oo)
4) y = (2+x)/(x+1) = (x+1+1)/(x+1) = 1 + 1/(x+1)
здесь тоже ограничение по 1 пункту: дробь. знаменатель x ≠ -1, поэтому
область определения: d(x) = (-oo; -1) u (-1; +oo)
при х, стремящемся к бесконечно большим величинам, y стремится к 1.
область значений: e(y) = (-oo; 1) u (1; +oo)
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Вася решил напугать своих одноклассников. спрятавшись под столом учителя, он дождался звонка. когда все расселись, он выпрыгнул и закрисал а-а. от испуга правый глаз закрыли все мальчики и треть девочек. левый глаз закрыли все девочки и треть мальчиков. сколько учеников всё-таки если всего в классе 28 школьников