Прямая y =5х+14 является касательной к графику функции y = x^3 - 4x^2 + 9x + 14. найдите абсциссу точки касания

Оно имеет с графиком только одну точку пересечения значит приравняем их только одна из них правильная , это точка х=2 проверим 

Y' =3x^2-8x+9=5,   3x^2 - 8x + 4 = 0,   x=2; 6подставим эти значения в функцию и прямую и найдем у.  x=2,   y=10+14=24;   y=8-16+18+14=24. отсюда: абсцисса точки касания х=2. х=6,   y=30+14=44;   y=108-144+54+14=32. следовательно, х=6 не является абсциссой точки касания

Объяснение:

Уравнение к-ой степени имеет к корней в поле комплексных чисел

cos(π/12)=cos[(π/3)-(π/4)]=cos(π/3)cos(π/4)+sin(π/3)sin(π/4)=

=0,5·(√2/2)+(√3/2)(√2/2)=(√6+√2)/4

sin(π/12)=sin[(π/3)-(π/4)]=sin(π/3)cos(π/4)-cos(π/3)sin(π/4)=

=(√3/2)(√2/2)-0,5·(√2/2)=(√6-√2)/4

x⁶+3i=0

x⁶=-3i=3(cos(-π/2)+isin(-π/2))

x₀= (cos(-π/12)+isin(-π/12))= (cos(π/12)-isin(π/12))=

=((√6+√2)/4-i(√6-√2)/4)=((√6+√2)-i(√6-√2))/4

x₁= (cos((-π+2π)/12)+isin((-π+2π)/12))= (cos((π)/12)+isin((π)/12))=

((√6+√2)+i(√6-√2))/4

x₂= (cos((-π+4π)/12)+isin((-π+4π)/12))= (cos((3π)/12)+isin((3π)/12))=

= (cos((π)/4)+isin((π)/4))= (√2/2+i√2/2)= √2(1+i)/2

x₃= (cos((-π+6π)/12)+isin((-π+6π)/12))= (cos((5π)/12)+isin((5π)/12))=

= (sin((π)/12)+icos((π)/12))= ((√6-√2)/4+i(√6+√2)/4)=

=((√6-√2)+i(√6+√2))/4

x₄= (cos((-π+8π)/12)+isin((-π+8π)/12))= (cos((7π)/12)+isin((7π)/12))=

= (-sin((π)/12)+icos((π)/12))= (-(√6-√2)/4+i(√6+√2)/4)=

=((√2-√6)+i(√6+√2))/4

x₅= (cos((-π+10π)/12)+isin((-π+10π)/12))= (cos((3π)/4)+isin((3π)/4))=

= (-cos((π)/4)+isin((π)/4))= (-√2/2+i√2/2)= √2(-1+i)/2

Чтобы результат был наименьший он должен быть отрицательный. В данном случае он должен содержать 1 или 3 отрицательных множителя.

Выберем первый отрицательный множитель - в качестве него возьмем наименьшее, то есть максимальное по модулю отрицательное число - это число -5.

Далее, мы возьмем в произведение или еще два минимальных отрицательных числа или два максимальных положительных числа. Минимальные отрицательные числа (и к тому единственные оставшиеся) - числа (-3) и (-1) в произведении дают 3. Максимальные положительные числа - числа 6 и 4 в произведении дают 24. Выгоднее брать положительные числа.

Итак, необходимо выбрать числа -5, 6 и 4.

Их произведение (-5)·6·4=-120

ответ: -120